Question

1．某人造衛(wèi)星運動的軌道可近似看作是以地心為中心的圓．由于阻力作用，人造衛(wèi)星到地心的距離從r₁慢慢變到r₂，衛(wèi)星的線速度增大到原來的2倍（衛(wèi)星質(zhì)量不變），則（　�。�

• A． 衛(wèi)星的動能變?yōu)樵瓉淼?倍
• B． 衛(wèi)星的向心加速度增大到原來的4倍
• C． 衛(wèi)星的機械能保持不變
• D． 衛(wèi)星的重力勢能逐漸減小

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球運行時，由萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力定律和向心力公式列式，得到速度、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系式．并結(jié)合功能關(guān)系分析．

解答 解：AB、人造地球衛(wèi)星繞地球運行時，由萬有引力提供向心力，則有：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，式中M是地球的質(zhì)量，r是衛(wèi)星的軌道半徑
衛(wèi)星的動能為：E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{GMm}{2r}$
則知，衛(wèi)星的線速度增大到原來的2倍時，衛(wèi)星的動能變?yōu)樵瓉淼?倍，由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知衛(wèi)星的軌道半徑減小至原來的$\frac{\sqrt{2}}{2}$，由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知衛(wèi)星的向心加速度增大到原來的2倍，故A正確，B錯誤．
C、阻力對衛(wèi)星做負功，則衛(wèi)星的機械能逐漸減小，故C錯誤．
D、衛(wèi)星的軌道半徑減小，則衛(wèi)星的重力勢能逐漸減小，故D正確．
故選：AD

點評 解決本題的關(guān)鍵要掌握衛(wèi)星問題的基本思路：萬有引力等于向心力，熟練推導(dǎo)出衛(wèi)星的線速度、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系式．