Question

15．一組太空人乘太空穿梭機(jī)去修理位于離地球表面6.0×10⁵m的圓形軌道上的哈勃太空望遠(yuǎn)鏡H．機(jī)組人員駕駛穿梭機(jī)S進(jìn)入與H相同的軌道并關(guān)閉推動火箭，而望遠(yuǎn)鏡在穿梭機(jī)前方數(shù)千米處，如圖所示．引力常量為G，地球質(zhì)量為M_E（已知地球半徑為R=6.4×10⁶m，地球表面的重力加速度g=9.8m/s²）
（1）在穿梭機(jī)內(nèi)，一個質(zhì)量為60kg的人站在臺秤上，則臺秤示數(shù)是多少？
（2）計算穿梭機(jī)S軌道上的加速度．
（3）計算穿梭機(jī)在軌道上的速率．

Answer 1

分析 （1）航天飛機(jī)繞地球做圓周運動，處于完全失重狀態(tài)．
（2、3）在地球表面萬有引力等于重力，在軌道上根據(jù)萬有引力提供向心力求解重力加速度、速率．

解答 解：（1）穿梭機(jī)內(nèi)的人處于完全失重狀態(tài)，視重為0．
（2）在地球表面萬有引力等于重力，則有：mg=$G\frac{{M}_{E}m}{R}$，
由萬有引力充當(dāng)向心力有：$mg′=G\frac{{M}_{E}m}{（R+h）}$，
聯(lián)立解得：g′=8.2m/s²．
（3）根據(jù)萬有引力提供向心力得：$mg′=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$，
解得：v=7.58×10³m/s
答：（1）在穿梭機(jī)內(nèi)，一個質(zhì)量為60kg的人站在臺秤上，則臺秤示數(shù)是0；
（2）計算穿梭機(jī)S軌道上的加速度為8.2m/s²；
（3）計算穿梭機(jī)在軌道上的速率為7.58×10³m/s．

點評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論，知道在地球表面萬有引力等于重力．