Question

5．一顆小行星的半徑為128Km，它的密度與地球的密度相同，已知地球半徑為6400km，地球的第一宇宙速度為8km/s，則該小行星的第一宇宙速度為160m/s．

Answer 1

分析 第一宇宙速度又稱為環(huán)繞速度，是指在地球上發(fā)射的物體繞地球飛行作圓周運動所需的最小初始速度，是人造地球衛(wèi)星在圓軌道上運行的最大速度；根據(jù)萬有引力提供向心力列式求解．

解答 解：已知地球半徑為R=6400km，地球上第一宇宙速度為V=8km/s，密度為ρ，小行星的半徑為128km，
根據(jù)萬有引力提供向心力得：則有G$\frac{mM}{{R}^{2}}$=m$\frac{{V}^{2}}{R}$，
M=ρ$\frac{4}{3}$πR³，
解得：V=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=2R$\sqrt{\frac{Gπρ}{3}}$ ①
小行星的第一宇宙速度表達式為：v₁=2r$\sqrt{\frac{Gπρ}{3}}$  ②
把①②兩式取比值得：v₁=$\frac{rV}{R}$=160m/s，
故答案為：160．

點評 本題要掌握第一宇宙速度的定義，正確利用萬有引力公式列出第一宇宙速度的表達式；然后代入不同的物理量．