Question

2．如圖所示，重為10N的均質(zhì)直桿AB處在豎直平面內(nèi)，其B端放在粗糙地面上，A端則受一個和桿垂直的外力F（大小未知）作用．結(jié)果桿子與水平面成45°時剛好能夠靜止平衡，試求：
（1）地面給桿子的作用力的方向（表達(dá)為和水平方向的夾角）；
（2）地面給桿子的作用力的大小．

Answer 1

分析 （1）先作出力F和重力G的力臂，利用力矩平衡條件，求出F，再將F與G用平行四邊形法則合成，求出地面給桿子的作用力的方向與水平的夾角；
（2）求出合力F_合，利用合力為0，地面給桿子的作用力的大小與F_合相等，方向相反．

解答 解：（1）作出力F和重力的力臂如圖甲所示，設(shè)直桿長度為為L
則力臂L₁=L，L₂=$\frac{L}{2}sin45°=\frac{\sqrt{2}}{4}L$
利用力矩平衡條件有：G×L₂=F×L₁
即10N×$\frac{\sqrt{2}}{4}L=F×L$
解得F=$\frac{5\sqrt{2}}{2}N$
將F和G合成，作出平行四邊形如圖乙所示
直桿受地面作用力、重力、F處于平衡狀態(tài)，即合力為0，
可知直桿受到地面的作用力與F和G的合力F_合，大小相等，方向相反，在一條直線上
設(shè)F_合和水平方向的夾角為θ
根據(jù)幾何關(guān)系有：Fcos45°+Fcos45°•tanθ=G
解得tanθ=3，則θ=arctan3≈71.6°
地面給桿子的作用力的方向與水平方向成71.6°斜向上；
（2）由幾何關(guān)系可知F_合=$\frac{Fcos45°}{cosθ}=\frac{\frac{5\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{cos71.6°}≈9.49N$
因為直桿受到地面的作用力與F和G的合力F_合，大小相等，方向相反
故地面給桿子的作用力的大小為9.49N．
答：（1）地面給桿子的作用力的方向與水平方向成71.6°斜向上；
（2）地面給桿子的作用力的大小為9.49N．

點評 本題難度較大，綜合考查了受力分析，力矩平衡條件，力的分成法則，關(guān)鍵要作出圖象分析．