Question

17．如圖所示，木塊B上表面是水平的，當(dāng)木塊A置于B上，并與B保持相對(duì)靜止，一起沿固定的光滑斜面由靜止開始下滑，在下滑過(guò)程中（　�。�

• A． A所受的合外力對(duì)A不做功
• B． B對(duì)A的彈力不做功
• C． A對(duì)B不做功
• D． B對(duì)A的摩擦力做負(fù)功

Answer 1

分析 分析兩物體的受力及運(yùn)動(dòng)，由功的公式可分析各力對(duì)物體是否做功；注意兩物體沿斜面向下加速運(yùn)動(dòng)，將加速度分解，分別對(duì)水平和豎直方向進(jìn)行分析即可明確彈力和摩擦力做功情況．

解答 解：A、木塊向下加速運(yùn)動(dòng)，故動(dòng)能增加，由動(dòng)能定理可知，木塊m所受合外力對(duì)m做正功，故A錯(cuò)誤；
B、A、B整體具有沿斜面向下的加速度，設(shè)為a，將a正交分解為豎直方向分量a₁，水平分量a₂，如圖所示，
由于具有水平分量a₂，故必受水平向右摩擦力f，A受力如圖所示，B對(duì)A的彈力做做負(fù)功，B對(duì)A的摩擦力做正功，故BD錯(cuò)誤；
C、由牛頓第二定律得：豎直方向上：mg-N=ma₁…①，
水平方向上：f=ma₂…②
假設(shè)斜面與水平方向的夾角為θ，摩擦力與彈力的合力與水平方向夾角為α，由幾何關(guān)系得：a₁=gsinθsinθ…③，
a₂=gsinθcosθ…④
tanα=$\frac{N}{f}$…⑤，
①→⑤聯(lián)立得：tanα=$\frac{cosθ}{sinθ}$，cotθ=tan（$\frac{π}{2}$-θ），
即α+θ=$\frac{π}{2}$，所以B對(duì)A的作用力與斜面垂直，所以B對(duì)A的合力不做功，
由牛頓第三定律得，A對(duì)B的作用力垂直斜面向下，所以A對(duì)B也不做功，故C正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 判斷外力是否做功及功的正負(fù)可根據(jù)做功的條件是否做功，再根據(jù)力與位移方向的夾角判斷功的正負(fù)，也可以根據(jù)力與速度方向的夾角判斷功的正負(fù)．
注意，C選項(xiàng)另一種解法：因A、B保持相對(duì)靜止，故可視其為系統(tǒng)，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行整體受力分析，可知兩物體的重力的合力的沿斜面向下分力提供兩物體的加速度，易得加速度=gsinθ．對(duì)A進(jìn)行受力分析，并將重力沿斜面和垂直斜面方向分解，易得重力的沿斜面向下分力即可提供A所需的加速度，即為A所受合外力．因此B對(duì)A的力（支持力和摩擦力的合力）垂直于斜面向上，大小等于重力垂直于斜面的分力．由牛頓第三定律即可知C選項(xiàng)正確．