Question

5．如圖甲所示，光滑且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距L=0.3m．導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，其間連接有固定電阻R=0.4Ω．導(dǎo)軌上停放一質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=0.2Ω的金屬桿ab，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向豎直向下．利用一外力F沿水平方向拉金屬桿ab，使之由靜止開始運(yùn)動(dòng)，電壓傳感器可將R兩端的電壓U即時(shí)采集并輸入電腦，獲得電壓U隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示．
（1）當(dāng)ab桿的速度為v時(shí)，用題中相關(guān)字母表示U與v的關(guān)系；
（2）試證明金屬桿做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，并計(jì)算加速度的大小；
（3）如果水平外力從靜止開始拉動(dòng)桿2s所做的功為0.3J，求回路中定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱是多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式求出電動(dòng)勢(shì)，結(jié)合閉合電路歐姆定律求出外電壓．
（2）根據(jù)外電壓與速度的關(guān)系式，結(jié)合U-t圖線，從而得出v-t的關(guān)系，結(jié)合v-t關(guān)系式求出加速度．
（3）根據(jù)速度時(shí)間公式求出2s末的速度，結(jié)合能量守恒求出整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量，從而得出電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）當(dāng)ab棒速度為v時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv，則感應(yīng)電流為：
I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$，
則電阻R兩端的電壓為：
U=IR=$\frac{BLvR}{R+r}$．
（2）因?yàn)閁=$\frac{BLvR}{R+r}$=$\frac{0.5×0.3×0.4v}{0.6}=0.1v$，
由乙圖可知：U=0.1t，
則0.1v=0.1t，即v=t，速度與時(shí)間成正比，可知金屬桿做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
加速度為：a=1m/s²．
（3）2s末的速度為：v=at=1×2m/s=2m/s，
根據(jù)能量守恒定律得：$W=Q+\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量為：Q=$W-\frac{1}{2}m{v}^{2}=0.3-\frac{1}{2}×0.1×4J=0.1J$，
則電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為：${Q}_{R}=\frac{R}{R+r}Q=\frac{0.4}{0.6}×0.1$=$\frac{1}{15}J$．
答：（1）U與v的關(guān)系為：U=$\frac{BLvR}{R+r}$．
（2）證明如上所示，加速度為1m/s²；
（3）回路中定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱是$\frac{1}{15}J$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與電路和能量的綜合運(yùn)用，掌握切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式和歐姆定律是解決本題的關(guān)鍵，注意第三問求解的是電阻R上產(chǎn)生的熱量，不是整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量．