Question

17．蕩秋千是一種常見的娛樂休閑活動，若秋千繩的長度為L，蕩到最高點時秋千繩與豎直方向成60度角，重力加速度為g，求：
（1）蕩到最低點時秋千的速度？
（2）蕩到最低點時繩的拉力是秋千重力的多少倍？

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理求出秋千蕩到最低點的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出秋千對運(yùn)動員支持力，從而得出運(yùn)動員對底板的壓力．

解答 解：（1）設(shè)秋千的質(zhì)量為m，由機(jī)械能守恒定律有：
$mgL（1-cos60°）=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
得：v=$\sqrt{gL}$．
（2）繩子的拉力與重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律有：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得：F=mg+$m\frac{{v}^{2}}{L}$=2mg
即：繩的拉力是重力的2倍．
答：（1）蕩到最低點時秋千的速度是$\sqrt{gL}$；
（2）蕩到最低點時繩的拉力是秋千重力的2倍．

點評 本題考查了牛頓第二定律和動能定理的基本運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．