Question

9．筆直公路上有一個(gè)路標(biāo)A，某時(shí)刻甲車以10m/s的速度通過A路標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，10s后乙車從A路標(biāo)由靜止開始以4m/s²的加速度同向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．問：
（1）乙車出發(fā)多長時(shí)間后，能追上甲車；
（2）在乙車出發(fā)后乙車運(yùn)動(dòng)了多長時(shí)間甲、乙兩車相距最遠(yuǎn)？相距最遠(yuǎn)為多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)乙車追上甲車時(shí)兩者位移相等，由位移公式列式求出時(shí)間；
（2）乙車做勻加速運(yùn)動(dòng)，甲車做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)兩者速度的大小關(guān)系，分析兩者之間距離的變化，分析兩者相距最遠(yuǎn)的條件，求出時(shí)間，再求解最遠(yuǎn)的距離．

解答 解：（1）當(dāng)乙開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，甲的位移：x₀=v₁t₀=10×10=100m
設(shè)再經(jīng)過時(shí)間t乙追上甲，當(dāng)乙追上甲時(shí)，它們的位移之差是x₀=100m，
X_乙=X_甲+x₀
則有：X_乙=$\frac{1}{2}$at²，X_甲=v₁t
聯(lián)立以上方程得：$\frac{1}{2}$at²=V₁t+100
解得：t=10s或t=-5s（時(shí)間不能為負(fù)，舍去）
（2）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，設(shè)時(shí)間為t′，
由 V₁=at′得  t′=$\frac{{v}_{1}^{\;}}{a}=\frac{10}{4}=2.5s$
此時(shí)，甲的位移為：X_甲′=V_甲t′=10×2.5m=25m
乙的位移為：X_乙′=$\frac{1}{2}$at′²=$\frac{1}{2}$×4×2.5²m=12.5m
則 兩車相距最遠(yuǎn)距離為：X_m=X_甲′+100-X_乙′=25+100-12.5m=112.5m
答：（1）乙車出發(fā)10s時(shí)間后，能追上甲車；
（2）在乙車出發(fā)后乙車運(yùn)動(dòng)了2.5s時(shí)間甲、乙兩車相距最遠(yuǎn)，相距最遠(yuǎn)為11.25m

點(diǎn)評(píng) 本題是勻加速運(yùn)動(dòng)追及勻速運(yùn)動(dòng)的類型，當(dāng)兩物體的速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，也可能運(yùn)用速度圖象進(jìn)行過程分析．