Question

19．礦井里的升降機(jī)，由靜止開始勻加速上升，經(jīng)過5秒鐘速度達(dá)到6m/s后，又以這個(gè)速度勻速上升10秒，然后勻減速上升，經(jīng)過10秒恰好停在井口，以向上為正方向
（1）畫全過程的v-t圖象
（2）求勻加速上升階段的加速度  
（3）求勻減速上升階段位移  
（4）求全過程總位移  
（5）畫全過程的a-t圖象．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知條件直接作出v-t圖象即可；
（2）根據(jù)加速度定義，從圖中讀出數(shù)據(jù)代入即可；
（3）根據(jù)v-t圖中，所圍成的面積等于位移計(jì)算；
（4）根據(jù)v-t圖中，所圍成的面積等于位移計(jì)算；
（5）分別求出三段的加速度，再作圖．

解答 解：（1）作出全過程的v-t圖象如圖甲所示
（2）則在0～5s內(nèi)的加速度為：$a=\frac{△v}{{t}_{1}}=\frac{6-0}{5}m/{s}^{2}=1.2m/{s}^{2}$，方向豎直向上
（3）升降機(jī)在第15s～25s是勻減速上升的階段，位移就等于v-t圖象中最后一個(gè)三角形的面積，有：
${x}_{3}=\frac{1}{2}（25-15）×6m=30m$，方向豎直向上
（4）全過程總位移等于v-t圖象整個(gè)梯形圍成的面積，有：
$x={S}_{梯形}=\frac{1}{2}×（25+10）×6m=105m$，方向豎直向上
（5）0～5s升降機(jī)的加速度為1.2m/s²，方向豎直向上
5s～15s，升降機(jī)勻速運(yùn)動(dòng)，加速度為0
15s～25s，升降機(jī)的加速度為：${a}_{1}=\frac{△v}{{t}_{3}}=\frac{0-6}{10}m/{s}^{2}=-0.6m/{s}^{2}$
作出a-t圖象如圖乙所示；
答：（1）全過程的v-t圖象如圖甲所示；
（2）勻加速上升階段的加速度為1.2m/s²，方向豎直向上；
（3）勻減速上升階段位移為30m，方向豎直向上；
（4）全過程總位移為105m，方向豎直向上；
（5）全過程的a-t圖象如圖乙所示．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道速度時(shí)間圖線表示的物理意義，知道圖象的斜率表示加速度，圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，難度不大．另外注意加速度位移是矢量，記得寫方向．