Question

19．有一個(gè)正方形線框的線圈匝數(shù)為10匝，邊長(zhǎng)為20cm，線框總電阻為1Ω，線框繞OO′軸以10πrad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖，垂直于線框平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5T，求：
（1）寫(xiě)出從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的表達(dá)式．
（2）線框從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值是多大？
（3）線框從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)60°過(guò)程中，流過(guò)線框的電量為多少？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)Em=NBωS求出最大值，即可得出電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式；
（2）將轉(zhuǎn)過(guò)的角度代入瞬時(shí)表達(dá)式即可求得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值；
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可求得平動(dòng)電動(dòng)勢(shì)，則可得出對(duì)應(yīng)的電量．

解答 解：（1）根據(jù)E_m=NBωS，
可得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值：
E_m=10×0.5×0.2²×10πV=6.28V；
因此感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式為：
e=6.28sin10πt（V）
（2）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉(zhuǎn)過(guò)60°角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：e=6.28sin60°=6.28×$\frac{\sqrt{3}}{2}$（V）=5.44V；
（3）線圈從計(jì)時(shí)開(kāi)始，轉(zhuǎn)過(guò)60°過(guò)程中通過(guò)線圈某一截面的電荷量：
q=$\overline{I}$t=$\frac{n△Φ}{△tR}$△t=$\frac{n△Φ}{R}$，
從中性面計(jì)時(shí)，轉(zhuǎn)過(guò)60°，
則磁通量的變化：△Φ=B△S=BS（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$BS；
q=$\frac{nBS}{2R}$=$\frac{10×0.5×0.2×0.2}{2×1}$C=0.1C．
答：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的瞬時(shí)值表達(dá)式e=6.28sin10πtV；
（2）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉(zhuǎn)過(guò)60°角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)5.44V；
（3）流過(guò)線框的電量為0.1C．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及交流電壓與交流電流的瞬時(shí)值、最大值、有效值和平均值；瞬時(shí)值要注意確定相位，對(duì)于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來(lái)確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來(lái)確定，而通過(guò)某一電量時(shí)，則用平均值來(lái)求．