Question

19．有一個正方形線框的線圈匝數(shù)為10匝，邊長為20cm，線框總電阻為1Ω，線框繞OO′軸以10πrad/s的角速度勻速轉動，如圖，垂直于線框平面向里的勻強磁場的磁感應強度為0.5T，求：
（1）寫出從中性面開始計時感應電動勢隨時間變化的表達式．
（2）線框從圖示位置轉過60°時，感應電動勢的瞬時值是多大？
（3）線框從圖示位置轉過60°過程中，流過線框的電量為多少？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)Em=NBωS求出最大值，即可得出電動勢的瞬時表達式；
（2）將轉過的角度代入瞬時表達式即可求得感應電動勢的瞬時值；
（3）根據(jù)法拉第電磁感應定律可求得平動電動勢，則可得出對應的電量．

解答 解：（1）根據(jù)E_m=NBωS，
可得感應電動勢的最大值：
E_m=10×0.5×0.2²×10πV=6.28V；
因此感應電動勢的瞬時表達式為：
e=6.28sin10πt（V）
（2）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉過60°角時的瞬時感應電動勢為：e=6.28sin60°=6.28×$\frac{\sqrt{3}}{2}$（V）=5.44V；
（3）線圈從計時開始，轉過60°過程中通過線圈某一截面的電荷量：
q=$\overline{I}$t=$\frac{n△Φ}{△tR}$△t=$\frac{n△Φ}{R}$，
從中性面計時，轉過60°，
則磁通量的變化：△Φ=B△S=BS（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$BS；
q=$\frac{nBS}{2R}$=$\frac{10×0.5×0.2×0.2}{2×1}$C=0.1C．
答：（1）感應電動勢隨時間變化的瞬時值表達式e=6.28sin10πtV；
（2）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉過60°角時的瞬時感應電動勢5.44V；
（3）流過線框的電量為0.1C．

點評 本題涉及交流電壓與交流電流的瞬時值、最大值、有效值和平均值；瞬時值要注意確定相位，對于電表讀數(shù)、求產生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時，則由最大值來確定，而通過某一電量時，則用平均值來求．