Question

2．如圖所示，在光滑的水平桌面上，一根長(zhǎng)0.1m的細(xì)線，一端系有一個(gè)質(zhì)量為0.16kg的小球，拉住線的另一端，使在桌面上球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，使小球的轉(zhuǎn)速很緩慢地增加，當(dāng)小球的轉(zhuǎn)速增加到開(kāi)始時(shí)轉(zhuǎn)速的2倍時(shí)，細(xì)線斷開(kāi)，線斷開(kāi)前的瞬間線受到的拉力比開(kāi)始時(shí)大30N．求：（g=l0m/s²）
（1）線斷開(kāi)前的瞬間，線受到的拉力大�。�
（2）線斷開(kāi)的瞬間，小球運(yùn)動(dòng)的線速度；
（3）如果小球沿與桌邊線成某一銳角飛出后，其落地點(diǎn)距桌邊線的水平距離為1m，桌面高出地面0.8m，則小球離開(kāi)桌面時(shí)，速度方向與桌邊線的夾角為多少？

Answer 1

分析 （1）線斷開(kāi)前，由線的拉力提供向心力，由題意：小球的轉(zhuǎn)速增加到開(kāi)始時(shí)轉(zhuǎn)速的2倍時(shí)細(xì)線斷開(kāi)，根據(jù)向心力公式可得到線斷開(kāi)時(shí)線的拉力與原來(lái)拉力的倍數(shù)，結(jié)合條件：線斷開(kāi)前的瞬間線的拉力比開(kāi)始時(shí)大30N，即可求出線斷開(kāi)前的瞬間，線的拉力大�。�
（2）由向心力公式F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$求出小球的速度大�。�
（3）小球離開(kāi)桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，由高度求出時(shí)間，并求出平拋運(yùn)動(dòng)的垂直桌邊線的速度，根據(jù)幾何關(guān)系求解夾角即可．

解答 解：（1）線的拉力等于向心力，設(shè)開(kāi)始時(shí)角速度為ω₀，向心力是F₀，線斷開(kāi)的瞬間，角速度為ω，線的拉力是F．
則有：${F}_{0}=m{{ω}_{0}}^{2}R$…①
F=mω²R…②
由①②得：$\frac{F}{{F}_{0}}=\frac{4}{1}$…③
又因?yàn)镕=F₀+30N…④
由③④得：F=40N
（2）設(shè)線斷開(kāi)時(shí)速度為v
由F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
得：v=$\sqrt{\frac{FR}{m}}$=5m/s
（3）設(shè)桌面高度為h，小球落地經(jīng)歷時(shí)間為t．
根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=0.4s$，
拋出后垂直桌邊線的速度為${v}_{0}=\frac{x}{t}=\frac{1}{0.4}=2.5m/s$，
設(shè)小球離開(kāi)桌面時(shí)，速度方向與桌邊線的夾角為θ，
則$sinθ=\frac{{v}_{0}}{v}=\frac{1}{2}$，則θ=30°．
答：（1）線斷開(kāi)前的瞬間，線受到的拉力大小為40N；
（2）線斷開(kāi)的瞬間，小球運(yùn)動(dòng)的線速度為5m/s；
（3）小球離開(kāi)桌面時(shí)，速度方向與桌邊線的夾角為30°．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，基本方程是“指向圓心的合力”等于向心力，即F_合=F_n，關(guān)鍵分析向心力的來(lái)源，知道小球離開(kāi)桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，難度適中．