Question

10．如圖所示為一水平放置的導(dǎo)熱性能良好的U型玻璃管，左端封閉，右端開口，左端豎直管與水平管的粗細(xì)相同，右端豎直管與水平管的橫截面積之比為2：1．一段長為12cm的水銀柱位于圖中所示位置且封閉一段空氣柱，設(shè)周圍環(huán)境的溫度由27℃不斷上升，大氣壓強(qiáng)為75cmHg，求當(dāng)溫度為119℃時(shí)空氣柱長度是多少？

Answer 1

分析 先假設(shè)水銀柱仍在水平管中，氣體發(fā)生等壓變化，根據(jù)蓋呂薩克定律列式，計(jì)算得出有部分水銀進(jìn)入豎直管，再根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程列式求解．

解答 解：當(dāng)溫度為119℃即392K時(shí)，假設(shè)水銀仍在水平管中，則氣體壓強(qiáng)不變，做等壓變化
由$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入數(shù)據(jù)${V}_{1}^{\;}=80S$，${T}_{1}^{\;}=300K$，${T}_{2}^{\;}=392K$得：${V}_{2}^{\;}=104.5S＞100S$不合理
故有部分水銀已經(jīng)到達(dá)右端豎直管，設(shè)右端豎直管中水銀柱高為xcm，則
${p}_{2}^{\;}=（75+x）cmHg$     ${V}_{2}^{\;}=（88+2x）S$
由$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$得：x=5cm
所以此時(shí)空氣柱長度為：L=88cm+2×5cm=98cm
答：當(dāng)溫度為119℃時(shí)空氣柱長度是98cm

點(diǎn)評(píng) 解答本題的關(guān)鍵是判斷管中的水銀柱是否進(jìn)入豎直管，確定出初末狀態(tài)的參量，再根據(jù)氣體狀態(tài)方程求解．