Question

【題目】如圖所示，光滑的水平面AB與半徑R=0.4m的光滑豎直半圓軌道BCD在B點(diǎn)相切，D點(diǎn)為半圓軌道最高點(diǎn)，A點(diǎn)的右側(cè)連接一粗糙的水平面。用細(xì)線連接甲、乙兩物體，中問(wèn)夾一輕質(zhì)壓縮彈簧，彈簧與甲、乙兩物體不拴接，甲的質(zhì)量朋 =4kg，乙的質(zhì)量 =5kg，甲、乙均靜止。若固定乙，燒斷細(xì)線，甲離開(kāi)彈簧后經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入半圓軌道，過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力恰好為零。取g=10m/s2 ， 甲、乙兩物體均可看作質(zhì)點(diǎn)，求：
（1）甲離開(kāi)彈簧后經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度的大小v2；
（2）在彈簧壓縮量相同的情況下，若固定甲，燒斷細(xì)線，乙物體離開(kāi)彈簧后從A點(diǎn)進(jìn)入動(dòng)摩擦因數(shù) =0.4的粗糙水平面，則乙物體在粗糙水平面運(yùn)動(dòng)的位移S。

Answer 1

【答案】
（1）

甲在最高點(diǎn)D，由牛頓第二定律得： ，設(shè)甲離開(kāi)彈簧運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒得： m1vB2＝m1g2R+ m1vD2．

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：vB＝2 m/s．

（2）

甲固定，燒斷細(xì)線后乙的速度大小為v2，由能量守恒得：

Ep＝ m1vB2＝ m2v22，

得：v2=4m/s．

乙在粗糙水平面做勻減速運(yùn)動(dòng)：μm2g=m2a，

解得：a=4m/s2，

則有：

【解析】（1）甲在最高點(diǎn)D ， 由牛頓第二定律得： ，設(shè)甲離開(kāi)彈簧運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒得： m1vB2＝m1g2R+ m1vD2 ．
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：vB＝2 m/s．（2）甲固定，燒斷細(xì)線后乙的速度大小為v2 ， 由能量守恒得：
Ep＝ m1vB2＝ m2v22 ，
得：v2=4m/s．
乙在粗糙水平面做勻減速運(yùn)動(dòng)：μm2g=m2a ，
解得：a=4m/s2 ，
則有： .