Question

18．如圖所示，一質(zhì)量為m的小球用長為l的細(xì)線懸掛在O′點，開始時懸線與豎直方向之間的夾角為θ=60°，某時刻讓小球從靜止開始釋放，當(dāng)小球運動到最低點B時，恰好炸成質(zhì)量相等的甲、乙兩塊，其中甲脫離懸線水平向左做平拋運動，落到水平面上的D點，乙仍做圓周運動且剛好可以通過最高點C．已知O、B兩點間的高度為h，重力加速度為g，炸藥質(zhì)量忽略不計，試計算O、D兩點間的水平距離x．

Answer 1

分析 小球從靜止運動到最低點的過程中，根據(jù)動能定理求出到達(dá)最低點的速度，乙仍做圓周運動且剛好可以通過最高點C看，則乙在C點由重力提供向心力，求出乙在最高點的速度，根據(jù)動能定理求出乙在B點的速度，小球炸成甲乙兩塊的過程中，動量守恒，以小球速度方向為正，根據(jù)動量守恒定律求出甲做平拋運動的速度，再根據(jù)平拋運動基本公式求解即可．

解答 解：小球從靜止運動到最低點的過程中，根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgl（1-cos60°）$
解得：v=$\sqrt{gl}$
乙仍做圓周運動且剛好可以通過最高點C看，則乙在C點由重力提供向心力，則：
$\frac{1}{2}mg=\frac{1}{2}m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{l}$
解得：${v}_{C}=\sqrt{gl}$
乙從B到C的過程中，根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}•\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-$$\frac{1}{2}•\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$=-$\frac{1}{2}mg•2l$
解得：v_B=$\sqrt{5gl}$
設(shè)甲做平拋運動的初速度為v₁，小球炸成甲乙兩塊的過程中，動量守恒，以小球速度方向為正，根據(jù)動量守恒定律得：
$mv=\frac{1}{2}m{v}_{B}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$
解得：v₁=$（\sqrt{5}-2）\sqrt{gl}$
甲做平拋運動的時間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
則O、D兩點間的水平距離x=${v}_{1}t=（\sqrt{5}-2）\sqrt{gl}\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$（\sqrt{5}-2）\sqrt{2hl}$
答：O、D兩點間的水平距離x為$（\sqrt{5}-2）\sqrt{2hl}$．

點評 本題主要考查了動能定理、動量守恒定律、向心力公式及平拋運動基本公式的直接應(yīng)用，過程較為復(fù)雜，要求同學(xué)們能理順小球的運動過程，注意臨界條件的應(yīng)用，如乙仍做圓周運動且剛好可以通過最高點C看，則乙在C點由重力提供向心力．