Question

18．取地球的環(huán)繞速度為7.9km/s，某行星的質(zhì)量是地球的8倍，半徑是地球的2倍，則此行星的環(huán)繞速度為多少？

Answer 1

分析 環(huán)繞速度的軌道半徑為地球的半徑，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，通過(guò)軌道半徑比和中心天體質(zhì)量比，求出行星運(yùn)行的速度和環(huán)繞速度的關(guān)系，從而得出行星的運(yùn)行速度．

解答 解：設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，中心天體的質(zhì)量為M，半徑為R，天體的環(huán)繞速度即為衛(wèi)星星繞天體表面做圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)行速度，設(shè)為v．
即：F_向=F_引
所以$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$…①
由題意可得：M_行=8M_地，R_行=2R_地…②
由①②得：v_行=2v_地=15.8km/s
答：此行星的環(huán)繞速度為15.8km/s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要從環(huán)繞天體的向心力由萬(wàn)有引力提供$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，掌握萬(wàn)有引力及環(huán)繞速度的意義是正確解題的關(guān)鍵．