Question

19．如圖所示，在海濱游樂場里有一場滑沙運動．某人坐在滑板上從斜坡的高處A點由靜止開始滑下，滑到斜坡底端B點后，沿水平的滑道再滑行一段距離到C點停下來．已知斜坡AB長L_AB=50m，人和滑板在沿斜坡下滑階段受到摩擦力為240N，人和滑板的總質(zhì)量m=60kg，斜坡的傾角θ=37°（已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8），斜坡與水平滑道間是平滑連接的，整個運動過程中空氣阻力忽略不計，重力加速度g取10m/s²．
（1）求人從斜坡上滑下的加速度及到達B點時的速度大�。�
（2）若滑板與水平滑道間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，要保證人的安全，水平滑道BC的距離L至少應該為多長？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出人從斜坡滑下的加速度大小，根據(jù)速度位移公式求出人滑動斜坡底端時的速度大小
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出在水平滑道上的加速度大小，結(jié)合速度位移公式確定人停止的位置

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，人下滑的加速度a=$\frac{mgsin37°-f}{m}$=2m/s²．
（2）根據(jù)v²=2aL得，人滑動斜坡底端的速度v=$\sqrt{2aL}=\sqrt{2×2×50}m/s=10\sqrt{2}m/s$．
（3）人在水平滑道上的加速度大小a′=$\frac{μmg}{m}=μg=5m/{s}^{2}$，
則在水平滑道上滑行的距離x=$\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{200}{2×5}m=20m$．即BC的距離L至少應該為20m．
答：（1）人從斜坡滑下的加速度為2m/s²，人滑到斜坡底端時速度為$10\sqrt{2}$m/s；
（2）人停在水平滑道距離B點20m處

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，通過加速度可以根據(jù)力求運動，也可以根據(jù)運動求力