Question

19．如圖所示，在海濱游樂(lè)場(chǎng)里有一場(chǎng)滑沙運(yùn)動(dòng)．某人坐在滑板上從斜坡的高處A點(diǎn)由靜止開始滑下，滑到斜坡底端B點(diǎn)后，沿水平的滑道再滑行一段距離到C點(diǎn)停下來(lái)．已知斜坡AB長(zhǎng)L_AB=50m，人和滑板在沿斜坡下滑階段受到摩擦力為240N，人和滑板的總質(zhì)量m=60kg，斜坡的傾角θ=37°（已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8），斜坡與水平滑道間是平滑連接的，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力忽略不計(jì)，重力加速度g取10m/s²．
（1）求人從斜坡上滑下的加速度及到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大��？
（2）若滑板與水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，要保證人的安全，水平滑道BC的距離L至少應(yīng)該為多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出人從斜坡滑下的加速度大小，根據(jù)速度位移公式求出人滑動(dòng)斜坡底端時(shí)的速度大小
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出在水平滑道上的加速度大小，結(jié)合速度位移公式確定人停止的位置

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，人下滑的加速度a=$\frac{mgsin37°-f}{m}$=2m/s²．
（2）根據(jù)v²=2aL得，人滑動(dòng)斜坡底端的速度v=$\sqrt{2aL}=\sqrt{2×2×50}m/s=10\sqrt{2}m/s$．
（3）人在水平滑道上的加速度大小a′=$\frac{μmg}{m}=μg=5m/{s}^{2}$，
則在水平滑道上滑行的距離x=$\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{200}{2×5}m=20m$．即BC的距離L至少應(yīng)該為20m．
答：（1）人從斜坡滑下的加速度為2m/s²，人滑到斜坡底端時(shí)速度為$10\sqrt{2}$m/s；
（2）人停在水平滑道距離B點(diǎn)20m處

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，通過(guò)加速度可以根據(jù)力求運(yùn)動(dòng)，也可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)求力