Question

7．如圖所示，擋板C垂直固定在傾角θ=30°的光滑斜面上，質(zhì)量分別為m、2m的兩物塊A，B用一勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧被壓縮的長度為L．現(xiàn)用方向沿斜面向上、大小為mg的恒力F拉A，若A向上運(yùn)動一段距離x后撤去F，當(dāng)A運(yùn)動到最高處時(shí)B剛好不離開C，則下列說法正確的是（已知彈簧滿足胡克定律F=kx，變力做功可類比勻加速直線運(yùn)動求位移）（　�。�

• A． A剛要沿斜面向上運(yùn)動時(shí)的加速度大小為$\frac{g}{2}$
• B． A上升的最大豎直高度為$\frac{3}{2}$L
• C． 拉力F的功率隨時(shí)間均勻增加
• D． x=$\frac{9}{4}$L

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求A剛要沿斜面向上運(yùn)動時(shí)的加速度．由胡克定律求出A運(yùn)動到最高處時(shí)彈簧伸長的長度，即可得到A上升的最大豎直高度．通過分析A的速度變化，分析F的功率如何變化．

解答 解：A、A原來靜止，合力為零，當(dāng)加上恒力F時(shí)，此瞬間A的合力等于F，則A剛要沿斜面向上運(yùn)動時(shí)的加速度大小為 a=$\frac{F}{m}$=g，故A錯(cuò)誤．
B、當(dāng)A運(yùn)動到最高處時(shí)B剛好不離開C，此時(shí)彈簧伸長的長度為 x₂=$\frac{2mgsinθ}{k}$
開始時(shí)彈簧壓縮的長度 x₁=L，則有 mgsinθ=kx₁，得 k=$\frac{mg}{2L}$，x₂=2L
所以A上升的最大豎直高度為 h=（L+x₂）sinθ=$\frac{3}{2}$L．故B正確．
C、A向上運(yùn)動的加速度是變化的，因此其速度v并不是隨時(shí)間均勻增加，拉力的功率為P=Fv，因此拉力功率并不是隨時(shí)間均勻增加，故C錯(cuò)誤．
D、開始彈簧的彈性勢能為：E_P1=$\frac{1}{2}$kL²=$\frac{1}{4}$mgL
A上升到最高時(shí)，彈簧的彈性勢能為：E_P2=$\frac{1}{2}$kx₂²=mgL
對系統(tǒng)根據(jù)能量守恒定律有：Fx+E_P1-E_P2-mgh=0
代入F=mg解得：x=$\frac{9}{4}$L，故D正確；
故選：BD

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵要多次對物體A和B受力分析，求出彈簧的彈力，最后再根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．本題還要知道彈簧的彈性勢能計(jì)算公式E_P=$\frac{1}{2}$kx²，式中x是彈簧的形變量．