Question

12．電子感應(yīng)加速器是利用感生電場(chǎng)使電子加速的設(shè)備．它的基本原理如圖甲所示（上部分為俯視圖，下部分為真空室的俯視圖）上、下為電磁鐵的兩個(gè)磁極，磁極之間有一個(gè)環(huán)形真空室，電子在真空中做圓周運(yùn)動(dòng)．
（1）如果俯視時(shí)電子沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，當(dāng)電磁鐵線(xiàn)圈電流的方向與圖示方向一致時(shí)，電流的大小應(yīng)該怎樣變化才能使電子加速？
（2）為了約束加速電子在同一軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，電子感應(yīng)加速器還需要加上“軌道約束”磁場(chǎng)，其原理如圖乙所示．兩個(gè)同心柱面，內(nèi)圓柱面標(biāo)記為r，內(nèi)圓柱面內(nèi)有均勻的“加速磁場(chǎng)”B₁，方向垂直紙面向外．另外，在兩柱面之間有垂直紙面向外的均勻“軌道約束”磁場(chǎng)B₂．
①若“加速磁場(chǎng)”穩(wěn)定，“軌道約束”磁場(chǎng)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，要使質(zhì)量為m，電荷量為e的電子在二柱面之間貼近圓柱面處做速率為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng)（圓心為O點(diǎn)，半徑為r），求B₂的大小；
②若“加速磁場(chǎng)”變化，以O(shè)為圓心，r為半徑的圓周上將產(chǎn)生電場(chǎng)，該感生電場(chǎng)使電子加速．若圓周上每一點(diǎn)的感生電場(chǎng)方向沿軌道的切向，大小為$\frac{E}{2πr}$（E等于該圓周上一假想閉合回路所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)），若圖乙表示裝置中的“加速磁場(chǎng)”B₁隨時(shí)間均勻變化，且滿(mǎn)足$\frac{△{B}_{2}}{△t}$=k（常數(shù)），為使該電子仍能保持在同一圓周上運(yùn)動(dòng)（圓心為O點(diǎn)，半徑為r），B₂應(yīng)以多大的變化率$\frac{△{B}_{2}}{△t}$變化．（不考慮相對(duì)論效應(yīng)）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電子的加速方向判斷出感生電場(chǎng)的方向，然后應(yīng)用楞次定律判斷線(xiàn)圈電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)如何變化，然后判斷線(xiàn)圈電流如何變化．
（2）①電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；
②求出電子的速度，電子做圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度，然后求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率．

解答 解：（1）電子沿逆時(shí)針?lè)较蚣铀�，則粒子所受電場(chǎng)力沿逆時(shí)針?lè)较�，則感生電場(chǎng)的方向沿逆時(shí)針?lè)较�，由安培定則可知，感生電場(chǎng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)豎直向下，由安培定則可知，線(xiàn)圈電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)豎直向上，由楞次定律可知，線(xiàn)圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)磁通量增加，磁感應(yīng)強(qiáng)度增加，線(xiàn)圈電流變大．
（2）①電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：evB₂=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：B₂=$\frac{mv}{er}$；
②電子經(jīng)時(shí)間△t的速度：v′=v+a△t=v+$\frac{F}{m}$△t=v+$\frac{eE}{2πr}$△t  ①，
洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：evB₂′=m$\frac{v{′}^{2}}{r}$     ②，
磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率：$\frac{△{B}_{2}}{△t}$=$\frac{{B}_{2}′-{B}_{2}}{△t}$  ③，
由①②③解得：$\frac{△{B}_{2}}{△t}$=$\frac{eE}{2πrm}$；
答：（1）電流的大小應(yīng)該由小變大；
（2）①B₂的大小為：$\frac{mv}{er}$；②B₂的變化率$\frac{△{B}_{2}}{△t}$為$\frac{eE}{2πrm}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了判斷電流如何變化、求磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率；應(yīng)知道什么是感生電場(chǎng)，掌握判斷感生電場(chǎng)方向的方法；解決本題的關(guān)鍵掌握楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)總是阻礙引起感應(yīng)電流磁場(chǎng)磁通量的變化．電子做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律可以解題．