Question

3．如圖所示，水平桌面上的彈簧勁度系數(shù)為k，一端固定在豎直墻壁上，另一端與一質(zhì)量為m的物體（可看成質(zhì)點(diǎn)）相連接，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)推動物體將彈簧從原長壓縮x₀后靜止釋放，科學(xué)研究表明彈簧的彈性勢能與彈簧伸長量的關(guān)系為E_p=$\frac{1}{2}$kx²，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，求物體在水平面上運(yùn)動過程中
（1）當(dāng)彈簧壓縮量為x₀時彈簧儲存彈性勢能E_p為多少？
（2）若彈簧能恢復(fù)原長，則彈簧首次恢復(fù)原長時物體的速度v為多大？
（3）物體可能通過路程的范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E_p=$\frac{1}{2}$kx²，求解彈簧儲存彈性勢能E_p．
（2）彈簧首次恢復(fù)原長時，由能量守恒求解物體的速度v．
（3）對全過程使用動能定理即可解答．

解答 解：（1）當(dāng)彈簧壓縮量為x₀時彈簧儲存彈性勢能 E_p=$\frac{1}{2}$kx₀²．
（2）從釋放到彈簧首次恢復(fù)原長，由能量守恒可得：
   E_p=μmgx₀+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得 v=$\sqrt{\frac{k{x}_{0}^{2}}{m}-2μg{x}_{0}}$
（3）若物體最終停在原長位置，物體運(yùn)動的路程最大，由能量守恒得：E_p=μmgs_最大
解得：s_最大=$\frac{k{x}_{0}^{2}}{2μmg}$
若物體最終停在彈簧彈力等于最大摩擦力的位置，物體運(yùn)動的路程最小，則得：E_p=μmgs_最小+$\frac{1}{2}k{x}^{2}$
又 x=$\frac{μmg}{k}$
解得：s_最小=$\frac{k{x}_{0}^{2}}{2μmg}$-$\frac{μmg}{2k}$
物體可能通過路程的范圍為：$\frac{k{x}_{0}^{2}}{2μmg}$-$\frac{μmg}{2k}$≤s≤$\frac{k{x}_{0}^{2}}{2μmg}$．
答：
（1）當(dāng)彈簧壓縮量為x₀時彈簧儲存彈性勢能E_p為$\frac{1}{2}$kx₀²．
（2）若彈簧能恢復(fù)原長，則彈簧首次恢復(fù)原長時物體的速度v為$\sqrt{\frac{k{x}_{0}^{2}}{m}-2μg{x}_{0}}$．
（3）物體可能通過路程的范圍為：$\frac{k{x}_{0}^{2}}{2μmg}$-$\frac{μmg}{2k}$≤s≤$\frac{k{x}_{0}^{2}}{2μmg}$．

點(diǎn)評 本題是信息題，首先要讀懂得題意，知道彈性勢能與彈簧的形變量的關(guān)系．其次要把握能量是如何轉(zhuǎn)化的，運(yùn)用能量守恒定律解答．