Question

(12分) 如圖甲所示，n=10匝的圓形線圈，線圈兩端與同一平面內放置的光滑平行導軌兩端相連，導軌寬L＝0.5m，長也為L的導體棒MN垂直放在導軌上且與導軌良好接觸。電路中接入的電阻R=0.5Ω，導軌、導體棒與線圈電阻均不計。在導軌平面范圍內有勻強磁場B₁ ＝0.8T垂直穿過，方向垂直紙面向外。在線圈內有垂直紙面向內的勻強磁場B₂，線圈中的磁通量隨時間變化的圖像如圖乙所示。請根據下列條件分別求解：

（1）如導體棒MN在外力作用下保持靜止，求t=2s時刻導體棒受到的安培力。

（2）如導體棒MN在外界作用下，在勻強磁場B₁中沿導軌方向作勻速直線運動，運動速度大小為v＝25m/s，求t=2s時刻導體棒受到的安培力。

 

Answer 1

（1）由法拉第電磁感應定律得線圈中產生的感應電動勢為：

E2＝n△/△t=10×V=5V 

回路中產生的感應電流為：I＝＝10A ，方向為逆時針方向

導體棒MN受到的安培力為：F = B1IL＝0.8×10×0.5 N＝4N

方向為水平向左  （4分）

（2）導體棒MN切割磁感線產生的感應電動勢為：E1＝B1Lv =0.8×0.5×25V=10V

若導體棒沿導軌平面向右勻速運動切割磁感線，則E1 、E2 產生的電流方向相同，仍為逆時針方向

所以回路中產生的感應電流大小為：  I′＝＝A=30A

導體棒MN受到的安培力為：F ′= B1 I′L＝0.8×30×0.5 N＝12N

方向仍為水平向左（5分）

若導體棒沿導軌平面向左勻速運動切割磁感線，則E1 、E2 產生的電流方向相反，

所以回路中產生的感應電流大小為：

I′′＝＝10A，所以導體棒MN受到的安培力為4N,方向水平向右（3分）