Question

15．如圖，MNPQ是一個(gè)足夠長(zhǎng)的處于豎直平面內(nèi)固定的金屬框架，框架的寬度為L(zhǎng)，電阻忽略不計(jì)．a(chǎn)b是一根質(zhì)量為m，電阻為R的導(dǎo)體棒，能緊貼框架無(wú)摩擦下滑，整個(gè)框架處于垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．導(dǎo)體棒ab由靜止開(kāi)始下落至達(dá)到最大速度下落高度為h．g為重力加速度．則導(dǎo)體棒ab在下落過(guò)程中（　�。�

• A． 最大加速度為g
• B． 最大速度等于$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• C． 瞬時(shí)熱功率可能大于$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• D． 由靜止開(kāi)始下落至達(dá)到最大速度所產(chǎn)生熱量為mgh

Answer 1

分析 對(duì)物體受力分析，由牛頓第二定律可求得最大加速度；當(dāng)物體受力平衡時(shí)，速度達(dá)最大，由平衡關(guān)系可求得最大速度．根據(jù)能量守恒定律分析熱功率的最大值．并由能量守恒定律求熱量．

解答 解：A、對(duì)導(dǎo)體棒受力分析可知，導(dǎo)體棒受重力和安培力的作用．由牛頓第二定律可得：mg-F_安=ma，
而安培力為：F_安=BIL=B$\frac{BLv}{R}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
整理得：mg-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma
可知，當(dāng)v=0時(shí)，導(dǎo)體棒ab的加速度最大，且最大加速度為 a_max=g；故A正確．
B、由上知，當(dāng)a=0時(shí)v最大，設(shè)最大速度為v_m，則有mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$，解得：v_m=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故B正確．
C、導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電路中電流最大，電路的熱功率最大，根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律知，熱功率最大值等于重力的功率，為：P_m=mgv_m=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$，所以瞬時(shí)熱功率不可能大于$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$．故C錯(cuò)誤．
D、由靜止開(kāi)始下落至達(dá)到最大速度所產(chǎn)生熱量為 Q=mgh-$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$＜mgh，故D錯(cuò)誤．
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)的綜合，分析和計(jì)算安培力是關(guān)鍵，要掌握安培力的經(jīng)驗(yàn)公式F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，知道R是整個(gè)電路的總電阻．