Question

3．如圖所示，半徑為R、內(nèi)徑很小（可以忽略不計）的光滑半圓管豎直放置，兩個質(zhì)量均為m的小球A、B以不同的速度進入管內(nèi)．A通過最高點C時，對管壁上部壓力為3mg，B通過最高點C時，對管壁下部壓力為0.75mg，重力加速度為g，求A、B兩球落地點間的距離．

Answer 1

分析 對兩個球分別受力分析，根據(jù)合力提供向心力，求出速度，此后球做平拋運動，正交分解后，根據(jù)運動學公式列式求解即可．

解答 解：兩個小球在最高點時，受重力和管壁的作用力，這兩個力的合力作為向心力，離開軌道后兩球均做平拋運動，A、B兩球落地點間的距離等于它們平拋運動的水平位移之差．
對A球：3mg+mg=m$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$，解得${v}_{A}=\sqrt{4gR}$，
對B球：mg-0.75mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，解得${v}_{B}=\sqrt{\frac{1}{4}gR}$，
由平拋運動規(guī)律可得落地時它們的水平位移為：
s_A=v_At=${v}_{A}\sqrt{\frac{4R}{g}}=4R$，
s_B=v_Bt=${v}_{B}\sqrt{\frac{4R}{g}}$=R，
s_A-s_B=3R
即a、b兩球落地點間的距離為3R．
答：A、B兩球落地點間的距離為3R．

點評 本題關(guān)鍵是對小球在最高點處時受力分析，然后根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律求出平拋的初速度，最后根據(jù)平拋運動的分位移公式列式求解．