Question

7．如圖所示，長(zhǎng)L=1.25cm、質(zhì)量M=8kg的平板車靜止在光滑水平面上，車的左端放一質(zhì)量m=2kg的木塊，它與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，今以水平恒力F=10N拖木板在車上滑行，物體最終從車的右端滑落，木塊在車上滑動(dòng)的過(guò)程中，（g=10m/s²）問(wèn)：
（1）木塊m的加速度a₁為多大，平板車M的加速度a₂為多大？
（2）從靜止到木塊滑落過(guò)程中拉力對(duì)木塊做多少功？
（3）木塊滑落時(shí)小車和木塊動(dòng)能各為多大？
（4）從靜止到木塊滑落過(guò)程中摩擦產(chǎn)生多少熱量？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出木塊和平板車的加速度．
（2）根據(jù)木塊在車上滑落時(shí)木塊與車的位移之差等于L，由位移時(shí)間公式求出木塊相對(duì)于車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求出木塊的位移，即可求得拉力做功．
（3）由速度時(shí)間公式求出速度，然后求出各自的動(dòng)能；
（4）摩擦產(chǎn)生的熱量等于摩擦力與相對(duì)于位移的乘積，而相對(duì)位移等于車長(zhǎng)，然后求出產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）木塊與車相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，對(duì)木塊，由牛頓第二定律得：F-μmg=ma₁，
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=3m/s²
對(duì)車，由牛頓第二定律得：μmg=Ma₂，
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=0.5m/s²．
（2）木塊與車分離時(shí)兩者之間的相對(duì)位移為L(zhǎng)=1.25m，設(shè)木塊在車上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則有：
  L=x_木-x_車
又因：x_木=$\frac{1}{2}$a₁t²，x_車=$\frac{1}{2}$a₂t²
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：t=1s
可得：x_木=$\frac{1}{2}$a₁t²=1.5m
則拉力對(duì)木塊做功為：W=Fx_木=15J
（3）木塊從車的右端滑落時(shí)的速度為：v_木=a₁t=3m/s，
木塊的動(dòng)能為：E_K木=$\frac{1}{2}$mv_木²=9J
此時(shí)車的速度為：v_車=a₂t=0.5m/s，
車的動(dòng)能為：E_K車=$\frac{1}{2}M{v}_{車}^{2}$=1J
（3）摩擦產(chǎn)生的熱量為：Q=f△s=μmgL=0.2×2×10×1.25=5J；
答：（1）木塊m的加速度a₁為3m/s²，平板車M的加速度a₂為0.5m/s²．
（2）從靜止到木塊滑落過(guò)程中拉力對(duì)木塊做功是15J．
（3）木塊滑落時(shí)小車和木塊動(dòng)能各為1J和9J．
（4）從靜止到木塊滑落過(guò)程中摩擦產(chǎn)生的熱量是5J．

點(diǎn)評(píng) 本題要分析清楚兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況，采用隔離應(yīng)用牛頓第二定律求加速度．關(guān)鍵要利用隱含的位移關(guān)系，知道車長(zhǎng)等于木塊與車對(duì)地的位移之差．求摩擦產(chǎn)生的熱量時(shí)要用相對(duì)位移．