Question

19．宇航員在某星球表面，將一小球從離地面h高處以初速v₀水平拋出，測出小球落地點與拋出點間的水平位移為s，若該星球的半徑為R，萬有引力恒量為G，則該星球表面重力加速度為$\frac{2h{v}_{0}^{2}}{{s}^{2}}$，該星球的平均密度為$\frac{3h{v}_{0}^{2}}{2πGR{s}^{2}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運動的規(guī)律解出星球表面的重力加速度，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式求解星球的質(zhì)量，再根據(jù)密度的定義式計算星球的密度．

解答 解：小球做平拋運動，
水平方向：s=v₀t，
豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，
解得：g=$\frac{2h{v}_{0}^{2}}{{s}^{2}}$；
物體在星球表面的物體受到的重力等于萬有引力，即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，
星球的密度：ρ$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$，
解得：ρ=$\frac{3h{v}_{0}^{2}}{2πGR{s}^{2}}$；
故答案為：$\frac{2h{v}_{0}^{2}}{{s}^{2}}$；$\frac{3h{v}_{0}^{2}}{2πGR{s}^{2}}$．

點評 本題提供了利用重力加速度估測星球質(zhì)量的一種方法，利用平拋運動的分位移和合位移關(guān)系公式計算出重力加速度是關(guān)鍵．本題要抓住萬有引力與平拋運動聯(lián)系的橋梁是重力加速度g，知道根據(jù)萬有引力等于重力是求星球質(zhì)量的常用思路．