Question

14．如圖1所示帶斜面的足夠長木板P，質(zhì)量M=1kg．靜止在水平地面上，其右側(cè)靠豎直墻壁，傾斜面BC與水平面AB的夾角θ=37°，兩者平滑對接．t=0s時(shí)，質(zhì)量m=2kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊Q從頂點(diǎn)C由靜止開始下滑，圖2所示為Q在O～6s內(nèi)的速率v隨時(shí)間t變化的部分圖線．已知P與Q間的動摩擦因數(shù)μ₁是P與地面間的動摩擦因數(shù)μ₂的3倍，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²．求：

（1）物塊Q與木板P間的動摩擦因數(shù) 
（2）整個(gè)過程中木板P的最大速度大�。�

Answer 1

分析 根據(jù)乙圖可知，0-2s內(nèi)物體做勻加速直線運(yùn)動，2-6s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動，所以0-2s內(nèi)在斜面上下滑，2-6s內(nèi)在水平面上滑行，根據(jù)v-t圖象求出加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出動摩擦力因數(shù)，進(jìn)而求出木板P與地面間的動摩擦因數(shù)；分別對Q和P運(yùn)用牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)基本公式求解木板P的最大速度．

解答 解：（1）設(shè)物塊Q在斜面上運(yùn)動時(shí)的加速度a₁，由圖象知：${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{9.6}{2}=4.8m/{s}^{2}$
由牛頓第二定律得：mgsin37°-μ₁mgcos37°=ma₁
由以上兩式可得：μ₁=0.15
（2）當(dāng)物塊滑上AB部分后，物塊P向左減速，設(shè)加速度為a₂，則有：
a${\;}_{2}=\frac{{μ}_{1}mg}{m}$=μ₁g=1.5m/s²
對P因μ₁mg＞μ₂（M+m）g，故木板向左加速，設(shè)加速度為a₃，
由牛頓第二定律可得：μ₁mg-μ₂（M+m）g=Ma₃
故得a${\;}_{3}=1.5m/{s}^{2}$
設(shè)經(jīng)時(shí)間t后二者速度相同，則就有：
v₁-a₂t=a₃t
可得：t=3.2s
此時(shí)的速度為v=a₃t=1.5×3.2=4.8m/s
二者速度相等后，因μ₁＞μ₂，將一起減速   
故P的最大速度v_p=4.8m/s
答：（1）物塊Q與木板P間的動摩擦因數(shù) 0.15
（2）整個(gè)過程中木板P的最大速度大小4.8m/s．

點(diǎn)評 本題抓喲考查了勻變速直線運(yùn)動及其公式、圖象牛頓運(yùn)動定律、牛頓定律的應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動情況，能根據(jù)圖象求解加速度和位移，難度較大．