Question

7．如圖所示，水平放置的兩個相同材料制成的輪P和Q靠摩擦傳動，兩輪的半徑R：r=2：1．當主動輪Q勻速轉動時，在Q輪邊緣上放置的小木塊恰能相對靜止在Q輪邊緣上，此時Q輪轉動的角速度為ω₁，木塊的向心加速度為a₁；若改變轉速，把小木塊放在P輪邊緣也恰能靜止，此時Q輪轉動的角速度為ω₂，木塊的向心加速度為a₂，則（　�。�

• A． $\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}$=$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{1}$
• C． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{1}{2}$
• D． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{1}{1}$

Answer 1

分析 對于在Q邊緣的木塊，最大靜摩擦力恰為向心力，若將小木塊放在P輪上，欲使木塊相對B輪也靜止，也是最大靜摩擦力提供向心力，根據(jù)向心力公式即可求解．

解答 解：A、在Q輪邊緣上放置的小木塊恰能相對靜止在Q輪邊緣上．則有最大靜摩擦力提供向心力．即為：μmg=mω₁²r，
當木塊放在P輪也靜止，則有：μmg=mω_P^2_R，
解得：$\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{P}}=\frac{\sqrt{2}}{1}$
因為線速度相等，
ω₂r=ω_PR
解得：ω₂=2ω_P
所以$\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$．故AB錯誤；
CD、因為a₁=ω₁²r，a₂=ω_P²R，所以$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{1}{1}$．故C錯誤，D正確．
故選：D

點評 該題是一道容易錯誤的題目，本題要抓住“若改變轉速，把小木塊放在P輪邊緣也恰能靜止”，恰好靜止這個隱含條件，即最大靜摩擦力提供向心力，難度適中．