Question

19．如圖甲所示，固定光滑細桿與地面成一定傾角，在桿上套有一個光滑小環(huán)，小環(huán)在沿桿方向的拉力F作用下向上運動，拉力F與小環(huán)速度v隨時間t的變化規(guī)律如圖中乙、丙所示，取重力加速度g=10m/s²．則（　�。�

• A． 小環(huán)的質量為1kg
• B． 細桿與地面間的傾角為45°
• C． 前3s內拉力F的最大功率是5W
• D． 前3s內小環(huán)機械能的增加量為10.5J

Answer 1

分析 根據v-t圖象得到物體先加速后勻速，求解出加速度；然后受力分析根據牛頓第二定律和平衡條件列方程，最后聯(lián)立求解小環(huán)的質量和細桿與地面間的傾角．由W=FL求出拉力做功，然后求出機械能的增加量．

解答 解：AB、由圖可得，0～2s內物體的加速度為 a=$\frac{v}{t}$=$\frac{1}{2}$=0.5 m/s² ①
由牛頓第二定律可得：F-mgsinθ=ma ②
2s后有：F′=mgsinθ ③
聯(lián)立①②③，并將 F=5.5N，F(xiàn)′=5N代入
解得：m=1kg，θ=30°故A正確，B錯誤；
C、前3s內拉力F的最大功率 P=Fv=5.5×1W=5.5W，故C錯誤．
D、前2s內通過的位移 x₁=$\frac{1}{2}$×1×2m=1m
拉力做功為 W₁=Fx₁=5.5×1J=5.5J
第3s內通過的位移為 x₂=vt=1×1m=1m
拉力做功為 W₂=F′x₂=5×1J=5J，故前3s內拉力做功為W=W₁+W₂=5.5+5=10.5J
根據功能關系可知，小環(huán)的機械能增加10.5J，故D正確；
故選：AD

點評 解決本題的關鍵理清小環(huán)的運動情況，知道速度時間圖象的“面積”表示位移，運用牛頓第二定律和功能關系進行處理．