Question

1．扣在水平桌面上的熱杯蓋有時會發(fā)生被頂起的現(xiàn)象．如圖，截面積為S的熱杯蓋扣在水平桌面上，開始時內(nèi)部封閉氣體的溫度為300K，壓強為大氣壓強p₀．當(dāng)封閉氣體溫度上升至303K時，杯蓋恰好被整體頂起，放出少許氣體后又落回桌面，其內(nèi)部氣體壓強立刻減為p₀，溫度仍為303K，再經(jīng)過一段時間內(nèi)，內(nèi)部氣體溫度恢復(fù)到300K．整個過程中封閉氣體均可視為理想氣體．求：
（Ⅰ）當(dāng)溫度上升到303K且尚未放氣時，封閉氣體的壓強；
（Ⅱ）當(dāng)溫度恢復(fù)到300K時，豎直向上提起杯蓋所需的最小力．

Answer 1

分析 （I）分析初末狀態(tài)的氣體狀態(tài)參量，由查理定律可求得后來的壓強；
（II）對開始杯蓋剛好被頂起列平衡方程；再對后來杯內(nèi)的氣體分析，由查理定律及平衡關(guān)系列式，聯(lián)立求解最小力．

解答 解：（I）以開始封閉的氣體為研究對象，由題意可知，初狀態(tài)溫度T₀=300K，壓強為P₀，末狀態(tài)溫度T₁=303，壓強設(shè)為P₁，由查理定律得：
$\frac{{P}_{0}}{{T}_{0}}$=$\frac{{P}_{1}}{{T}_{1}}$
代入數(shù)據(jù)解得：
P₁=$\frac{101}{100}$P₀；
（II）設(shè)杯蓋的質(zhì)量為m，剛好被頂起時，由平衡條件得：
P₁S=P₀S+mg
放出少許氣體后，以杯蓋內(nèi)的剩余氣體為研究對象，由題意可知，初狀態(tài)溫度為T₂=303K，壓強P₂=P0；末狀態(tài)溫度T₃=300K，壓強設(shè)為P₃，由查理定律得
$\frac{{P}_{2}}{{T}_{2}}$=$\frac{{P}_{3}}{{T}_{3}}$
設(shè)提起杯蓋所需的最小力為F，由平衡條件得：
F+P₃S=P₀S+mg
聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)得：
F=$\frac{201}{10100}$P₀S；
答：（I）當(dāng)溫度上升到303K且尚未放氣時，封閉氣體的壓強為$\frac{101}{100}$P₀；
（Ⅱ）當(dāng)溫度恢復(fù)到300K時，豎直向上提起杯蓋所需的最小力為$\frac{201}{10100}$P₀S；

點評 本題考查氣體實驗定律及共點力的平衡條件應(yīng)用，要注意明確前后氣體質(zhì)量不同，只能分別對兩部分氣體列狀態(tài)方程求解．