Question

13．如圖所示，豎直墻面栓一輕質(zhì)彈簧，水平面上A點是彈簧原長位置，用手壓著一物塊（可視為質(zhì)點）至A的左側(cè)某位置（彈簧與物塊不栓接），此時彈簧彈性勢能為E_p=49J．已知物塊質(zhì)量m=2kg，A點左側(cè)光滑，右側(cè)粗糙，放手后物塊向右運動，然后沖上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑R=0.5m，取g=10m/s²．
（1）若物塊恰能運動到最高點C，求物塊進(jìn)入光滑半圓軌道B點的速度大小及物塊克服摩擦力所作的功；
（2）若物塊與水平面AB段動摩擦因數(shù)μ=0.5，要使物塊進(jìn)入半圓軌道且不脫離軌道，求AB之間的距離應(yīng)滿足什么條件．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出物塊到達(dá)C點的速度，然后應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求出物塊到達(dá)B點的速度，然后應(yīng)用能量守恒定律求出克服摩擦力做功．
（2）求出物塊不脫離軌道的臨界速度，然后應(yīng)用能量守恒定律求出AB間的距離，再分析答題．

解答 解：（1）物塊恰好運動到C點，在C點重力提供向心力，
由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，代入數(shù)據(jù)解得：v_C=$\sqrt{5}$m/s，
從B到C物塊的機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$mv_C²+mg•2R，代入數(shù)據(jù)解得：v_B=5m/s，
從開始釋放物塊到物塊到B的過程中，由能量守恒定律得：
E_P=$\frac{1}{2}$mv_B²+W，代入數(shù)據(jù)解得，克服摩擦力做功：W=24J；
（2）物塊恰好到達(dá)C點時，由能量守恒定律得：
E_P=$\frac{1}{2}$mv_B²+μmgs，代入數(shù)據(jù)解得：s=2.4m，
物塊上升高度為$\frac{1}{2}$R，到達(dá)半圓軌道最右端速度恰好為零時，
由能量守恒定律得：E_P=mg•$\frac{1}{2}$R+μmgs′，代入數(shù)據(jù)解得：s′=4.4m，
物塊進(jìn)入半圓軌道且不脫離軌道，AB之間的距離應(yīng)滿足條件是：2.4m≤AB≤4.4m．
答：（1）若物塊恰能運動到最高點C，物塊進(jìn)入光滑半圓軌道B點的速度大小為5m/s，物塊克服摩擦力所作的功為24J；
（2）若物塊與水平面AB段動摩擦因數(shù)μ=0.5，要使物塊進(jìn)入半圓軌道且不脫離軌道，AB之間的距離應(yīng)滿足的條件是：2.4m≤AB≤4.4m．

點評 本題考查了求速度、克服摩擦力做功、AB間的距離等問題，分析清楚物塊的運動過程，應(yīng)用牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．