Question

18．有一質(zhì)量m=2kg的物體在水平面上沿直線運動，0時刻起受到與運動方向在一條直線上的力F作用，其F-t圖象如圖（a）所示，物體在第2s末至第4s末的速度-時間關(guān)系圖象v-t圖如圖（b）所示．
（1）根據(jù)圖象計算第2s末到第4s末物體運動過程中的加速度大小；
（2）計算第2s末到第4s末的時間內(nèi)物體克服摩擦力所做的功；
（3）已知兩圖象所取正方向一致，通過定量計算在圖（b）中完成0～6s內(nèi)的全部v-t圖．

Answer 1

分析 （1）由速度時間圖象可求得2s至4s的加速度；
（2）由圖a可知拉力大小，再由牛頓第二定律可求得摩擦力；由圖（b）可求得位移，則由位移公式可求得克服摩擦力所做的功
（3）分別對各段時間內(nèi)由牛頓第二定律求解加速度，明確物體的運動過程，則可得出對應(yīng)的速度-時間圖象．

解答 解：（1）物體在第2s末至第4s加速度
a₂=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{t}_{2}-{t}_{1}}$=$\frac{8}{4-2}$=4m/s²；
（2）由圖（a）可得，0-4s內(nèi)拉力F₁=10N；
根據(jù)牛頓第二定律
F₁-f=ma₂
得f=2N
由圖（b）可得，s₂=$\frac{1}{2}$×2×8=8m；
第2s末到第4s末的時間內(nèi)物體克服摩擦力所做的功
W_f=fs₂=2×8=16J
（3）物體在0-2s時間內(nèi)，由F₁+f=ma₁，得a₁=6m/s²；
所以t=0時v₀=-a₁t₁=-6×2m/s=-12m/s．
在4-6s時間內(nèi)，由F₂-f=ma₃，
得a₃=-4m/s²；
所以物體經(jīng)t₃=$\frac{0-{{v}_{2}}^{\;}}{{a}_{3}}$=$\frac{0-8}{-4}$=2s時間速度減為0．
0～6s內(nèi)的全部v-t圖如右圖所示：

答：根據(jù)圖象計算第2s末到第4s末物體運動過程中的加速度大小為4m/s²；
（2）第2s末到第4s末的時間內(nèi)物體克服摩擦力所做的功為16J；
（3）如圖所示．

點評 本題考查v-t圖象、牛頓第二定律的應(yīng)用及動能定理公式，要注意正確掌握圖象的應(yīng)用，明確v-t圖象中的斜率表示物體的加速度．