Question

9．如圖所示，甲和乙是放在水平地面上的兩個小物塊（可視為質(zhì)點），質(zhì)量分別為m₁=2kg、m₂=3kg，與地面間的動摩擦因數(shù)相同，初始距離L=170m．兩者分別以v₁=10m/s和v₂=2m/s的初速度同時相向運動，經(jīng)過t=20s的時間兩者發(fā)生碰撞，求物塊與地面間的動摩擦因數(shù)μ． 
某同學(xué)解法如下：
因動摩擦因數(shù)相同，故它們在摩擦力作用下加速度的大小是相同的，由牛頓第二定律得到加速度的大�。篴=μg，設(shè)兩物體在t=20s的時間內(nèi)運動路程分別為s₁和s₂，則有：s₁=v₁t-$\frac{1}{2}$at²，s₂=v₂t-$\frac{1}{2}$at²，考慮到s₁+s₂=L即可聯(lián)立解出μ．
你認為該同學(xué)的解答是否合理？若合理，請解出最后結(jié)果；若不合理，請說明理由，并用你自己的方法算出正確結(jié)果．

Answer 1

分析 該同學(xué)解法錯誤，因為未考慮物體速度減為零后不再運動，正確解法是判斷出哪個物體先停止運動，然后抓住位移之和，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進行求解．

解答 解：該同學(xué)的解答不合理                                              
因為四式聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)后解得a=0.175m/s²
經(jīng)過時間t=20s，兩物塊的速度分別為 v'₁=v₁-at，v'₂=v₂-at
代入數(shù)據(jù)得 v'₁=6.5m/s，v'₂=-1.5m/s，v'₂＜0，表明物塊乙在20s之前就已經(jīng)停止運動，故該同學(xué)解答不合理．
正確解答：物塊2停止運動前滑行的距離${s_2}=\frac{{{v}_2^2}}{2a}$
將相碰之前的位移關(guān)系s₁+s₂=L
具體為$（{{v}_1}t-\frac{1}{2}a{t^2}）+\frac{{{v}_2^2}}{2a}=L$，
代入數(shù)據(jù)得：100a²-15a-1=0                                          
解出 a=0.2m/s² 和a=-0.05m/s² （舍去），
再由a=μg得，
解得μ=0.02．
答：該同學(xué)解法不合理，因為未考慮物體是否停止． 物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為0.02．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合運用，是道易錯題，多數(shù)學(xué)生解題時不會考慮物體速度減為零后不再運動．