Question

如圖所示，內壁光滑的細圓管一端彎成半圓形APB，另一端BC伸直，水平放置在桌面上并固定．APB半徑R=1.0m，BC長L=1.5m，桌子高度h=0.8m．質量m=0．1kg的小球以一定的水平初速度從A點沿過A點的切線射入管內，從C點離開管道后水平拋出，落地點D離開C的水平距離s=2m，不計空氣阻力，g取10m/s²．求：
（1）小球運動到圓軌道中點P時的角速度ω；
（2）小球從A點運動到D點的時間t；
（3）在P點圓管對小球的彈力F的大�。�

Answer 1

解：（1）小球從C到D的過程中做平拋運動，則有：

解得：
小球在圓軌道中點P的加速度ω==5rad/s
（2）小球從A點運動到B點的時間：
t₁==0.628s
從B點運動到D點的時間t₂=
則小球從A點運動到D點的時間為t=t₁+t₂=1.328s
（3）在P點，小球所受的向心力
F_N=
所以圓管對小球的彈力F==N=2.7N
答：（1）小球運動到圓軌道中點P時的角速度ω為5rad/s；
（2）小球從A點運動到D點的時間為1.328s；
（3）在P點圓管對小球的彈力F的大小為2.7N．
分析：（1）小球從C到D的過程中做平拋運動，根據平拋運動的基本規(guī)律求出小球在C點的速度，根據圓周運動角速度和線速度的關系即可求解．
（2）小球在圓管內做勻速圓周運動，求出在圓管中運動的時間，小球從B點運動到D點水平方向做勻速直線運動，根據位移速度公式求出時間，兩段時間之和即為所求時間；
（3）根據向心力公式求出小球在P點所需要的向心力，根據力的合成原則求解圓管對小球的彈力．
點評：本題主要考查了平拋運動、圓周運動的基本公式的直接應用，要求同學們能正確分析出小球的運動情況，難度適中．