Question

18．如圖所示，直線MN上方為磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一電子（質(zhì)量為m、電荷量為e）以v的速度從點(diǎn)O與MN成30°角的方向射入磁場(chǎng)中，求：

（1）確定大致的圓心位置，并用圓規(guī)畫(huà)出軌跡；
（2）電子從磁場(chǎng)中射出時(shí)距O點(diǎn)多遠(yuǎn)；
（3）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少．

Answer 1

分析 （1）洛倫茲力提供向心力，故圓心在與速度垂直的方向上；
（2）根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式得出半徑的大小，結(jié)合幾何關(guān)系求出電子從磁場(chǎng)中射出時(shí)距O點(diǎn)的距離；
（3）根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期公式，結(jié)合圓心角的大小，根據(jù)t=$\frac{θ}{2π}$求出電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）軌跡如圖：

（2）對(duì)電子在做圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，設(shè)半徑為r，有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
所以：
r=$\frac{mv}{qB}$
結(jié)合幾何關(guān)系可解得圓心角為60°，則電子出射點(diǎn)距O點(diǎn)的距離等于電子的運(yùn)動(dòng)半徑為$\frac{mv}{qB}$．
（3）電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期T為：
T=$\frac{2πr}{v}$
運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
t=$\frac{\frac{π}{3}}{2π}T$
所以：
t=$\frac{πm}{3qB}$
答：（1）軌跡如圖所示；
（2）電子從磁場(chǎng)中射出時(shí)距O點(diǎn)$\frac{mv}{qB}$遠(yuǎn)；
（3）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{πm}{3qB}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式和周期公式，結(jié)合幾何關(guān)系進(jìn)行求解，掌握?qǐng)A心、半徑的確定方法．