Question

9．如圖所示，水平放置的正方形光滑玻璃板abcd，邊長(zhǎng)4米，距地面的高度為H=5米，玻璃板正中間有一個(gè)光滑的小孔O，一根細(xì)線穿過(guò)小孔，兩端分別系著小球A和小物塊B，當(dāng)小球A以速度v=2m/s在玻璃板上繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，AO間的距離為r=1米．已知A的質(zhì)量為m_A=2kg，重力加速度g=10m/s²（結(jié)果可以用根號(hào)表示）
（1）求小物塊A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力？
（2）當(dāng)小球速度方向平行于玻璃板ad邊時(shí)，剪斷細(xì)線，則小球落地前瞬間的速度多大？
（3）在（2）的情況下，若小球和物體落地后均不再運(yùn)動(dòng)，則兩者落地點(diǎn)間的距離為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)向心力公式求解向心力；
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒求小球落地時(shí)的速度大小；
（3）A先做一段勻速直線運(yùn)動(dòng)，脫離玻璃板后做平拋運(yùn)動(dòng)，B做自由落體，結(jié)合幾何知識(shí)求兩者的落地距離．

解答 解：（1）小物塊A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為：
F=${m}_{A}\frac{{v}^{2}}{r}$=$2×\frac{{2}^{2}}{1}=8N$
（2）A下落過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：
$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}^{2}+mgH=\frac{1}{2}{m}_{A}v{′}^{2}$，
解得：$v′=\sqrt{104}m/s$
（3）A脫離玻璃板后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向自由落體：
$H=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得：t=1s
則平拋水平位移：
x=v′t=$\sqrt{104}$m，
二者落地的距離：
s=$\sqrt{{x}^{2}+{l}^{2}}$=$2\sqrt{30}m$．
答：（1）小物塊A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為8N；
（2）當(dāng)小球速度方向平行于玻璃板ad邊時(shí)，剪斷細(xì)線，則小球落地前瞬間的速度為$\sqrt{104}m/s$；
（3）在（2）的情況下，若小球和物體落地后均不再運(yùn)動(dòng)，則兩者落地點(diǎn)間的距離為$2\sqrt{30}m$．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用題型，求第三問(wèn)時(shí)注意兩者的距離是以繩長(zhǎng)和平拋運(yùn)動(dòng)水平位移為鄰邊的斜邊長(zhǎng)．