Question

14．如圖所示，一質(zhì)量為M的木板靜止在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的滑塊以初速度v₀滑到木板上，滑塊在木板上滑行的距離為d，木板向前移動(dòng)x后以速度v與滑塊一起勻速運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程中轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$m（v₀²-v₀v）
• B． mv₀（v₀-v）
• C． $\frac{m（{v}_{0}-v）vd}{2x}$
• D． $\frac{m（{v}_{0}-v）}{x}vd$

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)量守恒定律列出等式，再根據(jù)能量守恒可知，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能等于動(dòng)能的損失，聯(lián)立方程求解，另外整個(gè)過(guò)程中，能量的損失量還等于滑動(dòng)摩擦力乘以相對(duì)位移．

解答 解：根據(jù)動(dòng)量守恒定律列出等式：
mv₀=（m+M）v…①
根據(jù)能量守恒知道整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能等于動(dòng)能的損失．
則E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（m+M）v ²…②
由①②解得：E=$\frac{1}{2}m$（v₀²-v₀v），
對(duì)木板的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}M{v}^{2}=fx$…③
此過(guò)程中轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量為：E=fd…④
由①③④解得：
E=$\frac{m（{v}_{0}-v）vd}{2x}$，故AC正確，BD錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 把動(dòng)量守恒和能量守恒結(jié)合起來(lái)列出等式求解是常見(jiàn)的問(wèn)題，清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能量的轉(zhuǎn)化，知道整個(gè)過(guò)程中，能量的損失量還等于滑動(dòng)摩擦力乘以相對(duì)位移，難度適中．