Question

8．水平面上有電阻不計(jì)的U形導(dǎo)軌MNPQ，寬度為L(zhǎng)，N和P之間接入電動(dòng)勢(shì)為E的電源（不計(jì)內(nèi)阻）．現(xiàn)垂直導(dǎo)軌放置質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒ab，金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，并加范圍較大的、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向與水平面夾角為θ且指向右上方，如圖所示．求：
（1）當(dāng)ab棒靜止時(shí)，ab棒受到的支持力和摩擦力各為多少？
（2）若B的大小和方向均能改變，則要使ab棒所受支持力為零，B的大小至少為多少？此時(shí)B的方向如何？
（3）若B的大小和方向均能改變，則要使ab棒恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，B的大小至少為多少？此時(shí)B的方向如何？

Answer 1

分析 （1）對(duì)ab受力分析，AB靜止，則合力為0；
（2）當(dāng)ab棒受的支持力為零時(shí)，其靜摩擦力也必然為零，故最小的安培力應(yīng)豎直向上；
（3）當(dāng)安培力與水平方向成θ時(shí)，安培力最小．

解答 解：（1）分析可知，金屬棒受安培力F指向左上方，與豎直方向夾角為θ．
設(shè)金屬棒中的電流為I，由閉合電路的歐姆定律和安培力公式得：
E=IR
F=BIL
設(shè)ab棒受到的支持力為F_N、摩擦力為F_f，由共點(diǎn)力的平衡條件得：
F_f=Fsinθ
F_N+Fcosθ=mg
聯(lián)立解得：F_N=mg-$\frac{BELcosθ}{R}$
F_f=$\frac{BELsinθ}{R}$；
（2）分析可知，當(dāng)ab棒受的支持力為零時(shí)，其靜摩擦力也必然為零，
故最小的安培力應(yīng)豎直向上，對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為最小值，設(shè)為B_min，由平衡條件得：
B_minIL=mg
解得：B_min=$\frac{mgR}{EL}$
由左手定則判斷B的方向應(yīng)水平向右；
（3）當(dāng)安培力與水平方向成θ時(shí)，安培力最小，此時(shí)tanθ=μ
解得：B=$\frac{mgRsinθ}{EL}$ （其中tanθ=μ）
由左手定則判斷B的方向應(yīng)與豎直方向成θ=arctanμ角；
答：（1）當(dāng)ab棒靜止時(shí)，ab棒受到的支持力為mg-$\frac{BELcosθ}{R}$，摩擦力為$\frac{BELsinθ}{R}$；
（2）若B的大小和方向均能改變，則要使ab棒所受支持力為零，B的大小至少為 $\frac{mgR}{EL}$，此時(shí)B的方向水平向右；
（3）若B的大小和方向均能改變，則要使ab棒恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，B的大小至少為$\frac{mgRsinθ}{EL}$，此時(shí)B的方向與豎直方向成θ=arctanμ角．

點(diǎn)評(píng) 這是一道臨界問題，根據(jù)導(dǎo)體棒不同的情況，判斷出安培力方向，再求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向．