2.如圖所示,MN、PQ為間距L=0.5m足夠長(zhǎng)的平行導(dǎo)軌,NQ⊥MN.導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ=37°,NQ間連接有一個(gè)R=5Ω的電阻.有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0=1T.將一根質(zhì)量為m=0.05kg的金屬棒ab緊靠NQ放置在導(dǎo)軌上,且與導(dǎo)軌接觸良好,導(dǎo)軌與金屬棒的電阻均不計(jì).現(xiàn)由靜止釋放金屬棒,金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與NQ平行.已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定速度,cd距離NQ為s=2m.試解答以下問(wèn)題:(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)回路中的電流多大?
(2)金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度是多大?
(3)當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)回路中產(chǎn)生的焦耳熱是多少?
(4)若將金屬棒滑行至cd處的時(shí)刻記作t=0,從此時(shí)刻起,讓磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小,可使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流,則磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)怎樣隨時(shí)間t變化(寫出B與t的關(guān)系式)?

分析 對(duì)金屬棒進(jìn)行受力分析,達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí),即為做勻速運(yùn)動(dòng),根據(jù)平衡條件列出等式求解.
根據(jù)能量守恒得,重力勢(shì)能減小轉(zhuǎn)化為動(dòng)能、摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能和回路中產(chǎn)生的焦耳熱.
要使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流,則穿過(guò)線框的磁通量不變.同時(shí)棒受到重力、支持力與滑動(dòng)摩擦力做勻加速直線運(yùn)動(dòng).從而可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)怎樣隨時(shí)間t變化的.

解答 解:(1)達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí),有:F=B0IL,
mgsinθ=F+μmgcosθ,解得:I=$\frac{mg(sin37°-μcos37°)}{{B}_{0}L}$=0.2A;
(2)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì):E=B0Lv,
電流:I=$\frac{E}{R}$,
速度:v=$\frac{IR}{{B}_{0}L}$=2m/s 
(3)根據(jù)能量守恒得,重力勢(shì)能減小轉(zhuǎn)化為動(dòng)能、摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能和回路中產(chǎn)生的焦耳熱.
Q=mgsin37°s-μmgcos37°s-$\frac{1}{2}$mv2=0.1J
(4)當(dāng)回路中的總磁通量不變時(shí),金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流.此時(shí)金屬棒將沿導(dǎo)軌做勻加速運(yùn)動(dòng).
mgsinθ-μmgcosθ=ma
a=gsinθ-μgcosθ=2m/s2
B0Ls=BL(s+vt+$\frac{1}{2}$at2
B=$\frac{{B}_{0}S}{S+vt+\frac{1}{2}a{t}^{2}}$=$\frac{2}{{t}^{2}+2t+2}$T.
答:(1)當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)回路中的電流是0.2 A;
(2)金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度是2m/s;
(3)當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)回路中產(chǎn)生的焦耳熱是0.1J;
(4)磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化關(guān)系式為:B=$\frac{2}{{t}^{2}+2t+2}$T.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓運(yùn)動(dòng)定律、閉合電路毆姆定律,安培力公式、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式,還有能量守恒.同時(shí)當(dāng)金屬棒速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí),則一定是處于平衡狀態(tài),原因是安培力受到速度約束的.還巧妙用磁通量的變化去求出面積從而算出棒的距離.最后線框的總磁通量不變時(shí),金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流是解題的突破點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①當(dāng)活塞與頂面間恰好無(wú)壓力時(shí),氣體的溫度T;
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