Question

5．如圖所示，光滑水平細(xì)桿MN、CD，MN、CD在同一豎直平面內(nèi)．兩桿間距離為h，N、C連線左側(cè)存在有界的電場，電場強(qiáng)度為E．質(zhì)量為m的帶正電的小球P，穿在細(xì)桿上，從M端點(diǎn)由靜止向N端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，在N、C連線中點(diǎn)固定一個(gè)帶負(fù)電的小球，電荷量為Q．在勻強(qiáng)電場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)恰好回到C點(diǎn)，且小球P與細(xì)桿之間相互絕緣．
求：①帶正電的小球P的電荷量q，
②小球P在細(xì)桿MN上滑行的末速度v₀；
③光滑水平細(xì)桿M、N兩點(diǎn)之間的電勢差．

Answer 1

分析 由于在勻強(qiáng)電場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可以知道重力與電場力的合力為零，庫侖力充當(dāng)向心力，根據(jù)動(dòng)能定理求電勢差．

解答 解：①因帶點(diǎn)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)可得：
qE=mg                   
所以q=$\frac{mg}{E}$
②庫侖力提供向心力
$\frac{KQq}{{r}^{2}}=\frac{m{V}_{0}^{2}}{r}$
h=2r       
解得：V₀=$\sqrt{\frac{2KQq}{hE}}$
③在細(xì)桿MN上的動(dòng)能定理
$q{U}_{MN}=\frac{1}{2}m{V}_{0}^{2}$
得U_MN=$\frac{4KQ}{h}$
答：①帶正電的小球P的電荷量$\frac{mg}{E}$，
②小球P在細(xì)桿MN上滑行的末速度$\sqrt{\frac{2KQq}{hE}}$；
③光滑水平細(xì)桿M、N兩點(diǎn)之間的電勢差$\frac{4KQ}{h}$

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，分析重力與電場力的關(guān)系，結(jié)合向心力公式和動(dòng)能定理求解．