Question

已知地球的自轉(zhuǎn)周期為T₀，平均半徑為R₀，地表的重力加速度為g

（1）試求地球同步衛(wèi)星的軌道半徑；

（2）有一顆與上述同步衛(wèi)星在同一軌道平面運轉(zhuǎn)的低軌道衛(wèi)星，自西向東繞地球運行，其運行半徑為同步軌道半徑的四分之一，該衛(wèi)星至少每隔多長時間才在同一城市的正上方出現(xiàn)一次．（計算結(jié)果只能用題中已知物理量的字母表示）

Answer 1

解：（1）設(shè)地球的質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，運動周期為T，因為衛(wèi)星做圓周運動的向心力由萬有引力提供，故 ，同步衛(wèi)星T=T₀

而在地表面     得：

（2）由①式可知T²∝R²，設(shè)低軌道衛(wèi)星的周期為T₁，則，得T₁=

設(shè)衛(wèi)星至少每隔t時間在同一地點的正上方出現(xiàn)一次，只需滿足

ω₁t﹣ω₂t=2π    即

 解得t=

答：（1）地球同步衛(wèi)星的軌道半徑；

（2）該衛(wèi)星至少每隔時間才在同一城市的正上方出現(xiàn)一次．