Question

18．科學(xué)家推測(cè)，宇宙中可能有由反粒子組成的反物質(zhì)存在，反粒子與正粒子有相同的質(zhì)量，卻帶有等量的異號(hào)電荷.1998年6月，我國(guó)科學(xué)家研制的阿爾法磁譜儀由美國(guó)“發(fā)現(xiàn)號(hào)”航天飛機(jī)搭載升空，尋找宇宙中反物質(zhì)存在的證據(jù)．磁譜儀的核心部分如圖所示，PQ、MN是兩個(gè)平行板，它們之間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，磁場(chǎng)方向與兩板平行．宇宙射線中的各種粒子從板PQ中央的小孔O垂直P(pán)Q進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，在磁場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，并打在附有感光底片的板MN上，留下痕跡．假設(shè)宇宙射線中存在氫核、反氫核、氦核、反氦核四種粒子，它們以相同速度v從小孔O垂直P(pán)Q板進(jìn)入磁譜儀的磁場(chǎng)區(qū)，并打在感光底片上的a、b、c、d四點(diǎn)，已知?dú)浜速|(zhì)量為m，電荷量為e，PQ與MN間的距離為L(zhǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．
（1）指出a、b、c、d四點(diǎn)分別是由哪種粒子留下的痕跡？（不要求寫(xiě)出判斷過(guò)程）
（2）求出氫核在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑．
（3）反氫核在MN上留下的痕跡與氫核在MN上留下的痕跡之間的距離是多少？

Answer 1

分析 （1）帶電粒子垂直射入磁場(chǎng)中，洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律列式求解出半徑進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)α列子偏轉(zhuǎn)較��；同時(shí)結(jié)合左手定則判斷；
（2）洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律列式求解；
（3）結(jié)合幾何關(guān)系求解即可．

解答 解：（1）由左手定則可判定偏轉(zhuǎn)方向，從而判斷出a，b為反粒子；
粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：R=$\frac{mv}{qB}$，可確定a、b、c、d四點(diǎn)分別是反氫核、反氦核、氦核和氫核留下的痕跡．
（2）對(duì)氫核，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：R=$\frac{mv}{eB}$，
（3）由圖中幾何關(guān)系知：

s_o′d=R-$\sqrt{{R}^{2}-{L}^{2}}$=$\frac{mv}{eB}$-$\sqrt{\frac{{m}^{2}{v}^{2}}{{e}^{2}{B}^{2}}-{L}^{2}}$，
所以反氫核與氫核留下的痕跡之間的距離：
s_ab=2s_o′d=$\frac{2mv}{eB}$-2$\sqrt{\frac{{m}^{2}{v}^{2}}{{e}^{2}{B}^{2}}-{L}^{2}}$；
答：（1）a、b、c、d四點(diǎn)分別是反氫核、反氦核、氦核和氫核留下的痕跡；
（2）氫核在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為$\frac{mv}{eB}$；
（3）反氫核與氫核留下的痕跡之間的距離為：$\frac{2mv}{eB}$-2$\sqrt{\frac{{m}^{2}{v}^{2}}{{e}^{2}{B}^{2}}-{L}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確題意，根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解軌道半徑，然后結(jié)合幾何關(guān)系求解粒子間距，不難．