20.如圖所示,在xoy坐標(biāo)系中,第Ⅰ、Ⅲ象限存在大小相等,方向相反的勻強(qiáng)磁場,第Ⅱ象限存在沿+x方向的勻強(qiáng)電場.A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-3l,l),(-2l,0)、(-3l,0).現(xiàn)讓一帶正電粒子從A點(diǎn)由靜止釋放,不計粒子的重力.
(1)若粒子釋放的同時,在0≤y≤l且x≤0區(qū)域內(nèi)再疊加與原電場大小相等、方向沿-y方向的勻強(qiáng)電場,發(fā)現(xiàn)粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰能從C點(diǎn)再次進(jìn)入這一疊加電場中,求粒子在第Ⅲ象限中運(yùn)動的半徑;
(2)若粒子釋放時,無(1)中的疊加電場,試求粒子通過y軸時的縱坐標(biāo)y1
(3)滿足條件(1)的情況下,求粒子通過y軸時的縱坐標(biāo)y2

分析 (1)根據(jù)ABC三點(diǎn)的位置坐標(biāo),確定AB與x軸之間的夾角,然后結(jié)合幾何關(guān)系求出粒子在第三象限中的半徑.
(2)帶電粒子在電場中運(yùn)動的過程中做勻加速直線運(yùn)動,結(jié)合動能定理即可求出兩種情況下進(jìn)入磁場時的速度關(guān)系,最后再結(jié)合半徑公式即可求出;
(3)滿足條件(1)的情況下,粒子再次進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動,結(jié)合平拋運(yùn)動的規(guī)律求出進(jìn)入第一象限的速度的大小與方向,在根據(jù)速度公式即可求出.

解答 解:(1)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-3l,l),(-2l,0)、(-3l,0).所以AB與x軸之間的夾角是45°,
由幾何關(guān)系得,在II區(qū)域中,其運(yùn)動半徑設(shè)為r1
則:$\sqrt{2{r}_{1}}=l$
得:${r}_{1}=\frac{\sqrt{2}}{2}l$①
(2)粒子由A運(yùn)動到B時,設(shè)粒子的電荷量為q,原電場強(qiáng)度大小為E,粒子的質(zhì)量為m,則由動能定理得:
$\sqrt{2}qE•\sqrt{2}l=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$②
若無疊加電場時,則粒子由A點(diǎn)m沿+x方向做加速直線運(yùn)動,則由動能定理得:
$qE•3L=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$③
設(shè)粒子在區(qū)域I中運(yùn)動半徑為r2,根據(jù)半徑公式:$r=\frac{mv}{qB}$,則
$\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}=\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$ 、
由①②③④解得:${r}_{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}L$
故${y}_{1}=L+n\sqrt{3}L$ n=0,1,2,
(3)若粒子從C點(diǎn)進(jìn)入II區(qū)域,將做類平拋運(yùn)動,設(shè)其軌跡第一次與y軸相交于D點(diǎn)(0,h)
設(shè)C運(yùn)動到D時間為t:
$(\sqrt{3}L-h)cos45°+\sqrt{2}h={v}_{1}t$
$(\sqrt{3}L-h)sin45°=\frac{1}{2}•\frac{\sqrt{2}qE}{m}•{t}^{2}$
解得:h=L,t=$\frac{2\sqrt{2}L}{{v}_{1}}$
沿電場方向的速度:${v}_{∥}=\frac{\sqrt{2}qE}{m}•t={v}_{1}$,故D點(diǎn)速度大小為${v}_{D}=\sqrt{2}{v}_{1}$   沿+x 方向
$\frac{{r}_{3}}{{r}_{1}}=\frac{{v}_{D}}{{v}_{1}}$
得:y2=L+2nL     n=0,1,2,
答:(1)若粒子釋放的同時,在0≤y≤l且x≤0區(qū)域內(nèi)再疊加與原電場大小相等、方向沿-y方向的勻強(qiáng)電場,發(fā)現(xiàn)粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰能從C點(diǎn)再次進(jìn)入這一疊加電場中,粒子在第Ⅲ象限中運(yùn)動的半徑是$\frac{\sqrt{2}}{2}l$;
(2)若粒子釋放時,無(1)中的疊加電場,粒子通過y軸時的縱坐標(biāo)是$L+n\sqrt{3}L$(n=0,1,2,);
(3)滿足條件(1)的情況下,粒子通過y軸時的縱坐標(biāo)是L+2nL (n=0,1,2,).

點(diǎn)評 本題主要考查了帶電粒子在混合場中運(yùn)動的問題,要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況,再通過受力情況分析粒子的運(yùn)動情況,熟練掌握平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動的基本公式,并幾何幾何關(guān)系解題,難度較大.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

10.關(guān)于曲線運(yùn)動的敘謎,正確的是( 。
A.做曲線運(yùn)動的物體,速度方向時刻變化,故曲線運(yùn)動一定是變加速運(yùn)動
B.變速運(yùn)動一定是曲線運(yùn)動
C.所有曲線運(yùn)動都一定是變速運(yùn)動
D.物體只有受到方向時刻變化的力的作用才可能做曲線運(yùn)動

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11.在“實(shí)驗(yàn):探究導(dǎo)體電阻與其影響因素的定量關(guān)系”中,實(shí)驗(yàn)用的電源電動勢為3V,金屬絲的最大電阻為5Ω.

①為使測量更為準(zhǔn)確,請在圖甲中正確選擇電流表的量程并接入電路.
②用螺旋測微器測量金屬絲的直徑,測量結(jié)果如圖乙所示,其讀數(shù)為d=0.689mm.
③滑動變阻器觸頭調(diào)至一合適位置后不動.閉合開關(guān),P的位置選在ac的中點(diǎn)b,讀出金屬絲接人電路的長度為L,電壓表、電流表的示數(shù)分別為U、I.請用U、I、L、d寫出計算金屬絲電阻率的表達(dá)式:ρ=$\frac{πsoak24k^{2}U}{4IL}$.
④本電路測量結(jié)果:ρ<ρ.(選填“>”或“<”)誤差原因是電壓表的分流作用.

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8.一個質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的圖象如圖所示,下列敘述中正確的是( 。
A.質(zhì)點(diǎn)的振動頻率為4HzB.質(zhì)點(diǎn)的振幅為2m
C.t=2s時,質(zhì)點(diǎn)的速度為零D.t=2s時,質(zhì)點(diǎn)的速度最大

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

15.如圖甲所示,固定在水平桌邊上的L雙軌型平行金屬導(dǎo)軌足夠長,傾角為θ=53°,間距L=2m,電阻不計;導(dǎo)軌上兩根金屬棒ab、cd的阻值分別為R1=25Ω,R2=4Ω,ab棒的質(zhì)量m1=5.0kg,cd棒質(zhì)量m2=1.0kg,ab與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ1=$\frac{2}{15}$,cd與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ2=0.5,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,整個導(dǎo)軌置于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5T、方向垂直傾斜導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中.現(xiàn)讓ab棒從導(dǎo)軌上離桌面某一高度處由靜止釋放,當(dāng)它剛要滑出導(dǎo)軌時,cd棒也恰好開始滑動,且ab棒下滑階段,通過ab棒的電荷量為q=2C;g取10m/s2.求
(1)ab棒剛要滑出導(dǎo)軌時的速度
(2)在ab棒整個下滑階段,ad棒中產(chǎn)生的熱量;
(3)若ab棒無論從多高的位置釋放,cd棒都不動,求ab棒質(zhì)量滿足的條件?

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5.聲波和電磁波均可傳遞信息,且都具有波的特征.下列說法正確的是( 。
A.電磁波的傳播速度大于聲波的傳播速度
B.聲波和電磁波都能引起鼓膜振動
C.電磁波都不能被人看見,聲波都能被人聽見
D.二胡、電子琴發(fā)出的都是電磁波

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12.一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播,t=0時刻波形如圖所示,振幅5cm,從圖示時刻起經(jīng)0.5s時間x=2的質(zhì)點(diǎn)P剛好第二次出現(xiàn)波峰,求:
(1)Q點(diǎn)第一次出現(xiàn)波峰的時間;
(2)P點(diǎn)1.1s時位移;
(3)P點(diǎn)2s內(nèi)在波的傳播方向上通過的路程.

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9.如圖,粗細(xì)均勻的彎曲玻璃管A、B兩端開口,管內(nèi)有一段水銀柱,中管內(nèi)水銀面與管口A之間氣體柱長度LA=40cm,右管內(nèi)氣體柱長度LB=39cm,先將口B封閉,再將左管豎直插入水銀槽中,設(shè)被封閉的氣體為理想氣體,整個過程溫度不變,若穩(wěn)定后左管的水銀面比水銀槽水銀面低h1=4cm,己知大氣壓強(qiáng)ρ=76cmHg.求:
(1)中管內(nèi)水銀面與管口A之間氣體柱長度;
(2)穩(wěn)定后右管內(nèi)氣體的壓強(qiáng).

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

10.如圖1所示,在勻強(qiáng)磁場中,一矩形金屬線圈兩次分別以不同的轉(zhuǎn)速繞與磁感線垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動,產(chǎn)生的交變電動勢圖象如圖2中曲線a,b所示,則曲線a、b對應(yīng)的周期之比為2:3.曲線b表示的交變電動勢的有效值為$4\sqrt{2}$V.

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