Question

【題目】豎直面內(nèi)一傾斜軌道與一足夠長(zhǎng)的水平軌道通過(guò)一小段光滑圓弧平滑連接，小物塊B靜止于水平軌道的最左端，如圖（a）所示。t=0時(shí)刻，小物塊A在傾斜軌道上從靜止開(kāi)始下滑，一段時(shí)間后與B發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短）；當(dāng)A返回到傾斜軌道上的P點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）時(shí)，速度減為0，此時(shí)對(duì)其施加一外力，使其在傾斜軌道上保持靜止。物塊A運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖（b）所示，圖中的v1和t1均為未知量。已知A的質(zhì)量為m，初始時(shí)A與B的高度差為H，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力。

（1）求物塊B的質(zhì)量；

（2）在圖（b）所描述的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求物塊A克服摩擦力所做的功；

（3）已知兩物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相等，在物塊B停止運(yùn)動(dòng)后，改變物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)，然后將A從P點(diǎn)釋放，一段時(shí)間后A剛好能與B再次碰上。求改變前面動(dòng)摩擦因數(shù)的比值。

Answer 1

【答案】（1）3m （2） （3）

【解析】

（1）物塊A和物塊B發(fā)生碰撞后一瞬間的速度分別為、，彈性碰撞瞬間，動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，即：

聯(lián)立方程解得：；

根據(jù)v-t圖象可知，

解得：

（2）設(shè)斜面的傾角為，根據(jù)牛頓第二定律得

當(dāng)物塊A沿斜面下滑時(shí)：，由v-t圖象知：

當(dāng)物體A沿斜面上滑時(shí)：，由v-t圖象知：

解得：；

又因下滑位移

則碰后A反彈，沿斜面上滑的最大位移為：

其中為P點(diǎn)離水平面得高度，即

解得

故在圖（b）描述的整個(gè)過(guò)程中，物塊A克服摩擦力做的總功為：

（3）設(shè)物塊B在水平面上最遠(yuǎn)的滑行距離為，設(shè)原來(lái)的摩擦因?yàn)闉?/span>

則以A和B組成的系統(tǒng)，根據(jù)能量守恒定律有：

設(shè)改變后的摩擦因數(shù)為，然后將A從P點(diǎn)釋放，A恰好能與B再次碰上，即A恰好滑到物塊B位置時(shí)，速度減為零，以A為研究對(duì)象，根據(jù)能量守恒定律得：

又據(jù)（2）的結(jié)論可知：，得：

聯(lián)立解得，改變前與改變后的摩擦因素之比為：。