Question

【題目】如圖所示，光滑斜面軌道、粗糙水平軌道與半徑的光滑圓軌道（所有軌道均為絕緣軌道）分別相切于B、C兩點， D點為圓軌道最高點，此空間區(qū)域存在有場強(qiáng)大小為、方向水平向右的勻強(qiáng)電場，水平軌道末端F離水平地面高h=0.4m，F右側(cè)的水平地面上方空間存在有場強(qiáng)大小為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場。質(zhì)量、電荷量的小鋼球（可視為質(zhì)點）由光滑斜面軌道上的A點靜止釋放。從B點進(jìn)入圓軌道，C點離開圓軌道進(jìn)入水平軌道，不計圓軌道在B、C間交錯的影響。已知斜面軌道的傾角為θ=45°，小鋼球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g=10m/s2，不計空氣阻力。求:

（1）為保證小鋼球能夠在光滑圓環(huán)內(nèi)做完整圓周運(yùn)動，A、B兩點間的豎直高度差至少為多少;

（2）若A、B兩點間的豎直高度差為 m，小鋼球到達(dá)D點時對軌道產(chǎn)生的壓力大小;

（3）若把軌道所在區(qū)域的電場方向改為豎直向下，大小不變，且A點離水平軌道的高度為3.0m，水平軌道CF的長度為d= 1.0 m，小鋼球通過軌道后落到水平地面的G點，求F、G兩點間的水平距離。

Answer 1

【答案】（1）1.5 m（2）1.8N（3）2 m

【解析】

(1)小鋼球在復(fù)合場中的等效重力加速度:

等效最低點與豎直方向的夾角為45°.

小鋼球過等效最高點的最小速度

設(shè)A點離水平軌道CF的高度至少為H，如圖所示:

小鋼球由A點靜止釋放運(yùn)動到等效最高點，由動能定理:

聯(lián)立解得:

H =1.5 m

(2)設(shè)小鋼球運(yùn)動到D點速度為vD，小鋼球由A點靜止釋放運(yùn)動到D點,由動能定理:

設(shè)在D點軌道對小鋼球的壓力為N，由牛頓第二定律有:

聯(lián)立解得:

N=1.8N

由牛頓第三定律可知:對軌道壓力N'=1.8N，方向豎直向下

(3)小鋼球由A點靜止釋放運(yùn)動到F點,由動能定理:

小鋼球離開F后做類平拋運(yùn)動:

聯(lián)立解得:

x=2m