Question

4．若已知地球的質(zhì)量為M，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，萬(wàn)有引力常量為G，請(qǐng)用兩種方式推算第一宇宙速度．
（1）重力提供向心力
（2）萬(wàn)有引力提供向心力．

Answer 1

分析 第一宇宙速度是衛(wèi)星在近地圓軌道上的環(huán)繞速度，根據(jù)引力等于向心力，重力提供向心力，列式求解

解答 解：（1）因?yàn)榈谝挥钪嫠俣染褪俏矬w在地球表面圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度，重力提供向心力：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ 
得：v=$\sqrt{gR}$
（2）因?yàn)榈谝挥钪嫠俣染褪俏矬w在地球表面圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度，此時(shí)，地球?qū)λ�的引力充�?dāng)它做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
答：（1）地球表面的第一宇宙速度為$\sqrt{gR}$
（2）地球表面的第一宇宙速度為$\sqrt{\frac{GM}{R}}$

點(diǎn)評(píng) 住衛(wèi)星所受的萬(wàn)有引力等于向心力這個(gè)關(guān)系即可列式求解！向心力公式根據(jù)需要合理選擇