Question

12．質(zhì)譜儀是一種測(cè)定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造如圖所示．設(shè)離子源S產(chǎn)生的離子速度很小，可以近似看作為零．產(chǎn)生的離子經(jīng)過(guò)電壓為U（未知）的電場(chǎng)加速后，進(jìn)入一平行板電容器C中，平行板電容器兩極間電壓為U₁，兩板間距離為d．板間電場(chǎng)與磁場(chǎng)B₁相互垂直，具有某一速度的離子將沿圖中虛直線穿過(guò)兩極板而不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，而具有其它速度的離子發(fā)生偏轉(zhuǎn)而不能射出小孔S₁．最后射出小孔S₁的離子再進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，沿著半圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)記錄它的照相底片上的P點(diǎn)，根據(jù)上述材料完成下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)你求出能夠射出小孔S₁的離子具有多大的速度？
（2）若測(cè)得P點(diǎn)到入口S₁的距離為x，試求該離子的比荷為多少？

Answer 1

分析 （1）某一速度的離子將沿圖中虛直線穿過(guò)兩板間的空間而不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，通過(guò)平衡得出電場(chǎng)力和洛倫茲力的關(guān)系，從而得出離子的速度．
（2）離子進(jìn)入磁場(chǎng)后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力得出比荷的表達(dá)式．

解答 解：（1）當(dāng)帶電粒子所受的電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡時(shí)，它才能穿過(guò)平行板電容器．
由平衡條件有qE=qvB₁
所以有：v=$\frac{E}{{B}_{1}}$=$\frac{{U}_{1}}{d{B}_{1}}$；
（2）帶電粒子進(jìn)入B₂的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，所以有 
qvB₂=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，而r=$\frac{x}{2}$，
所以解得：$\frac{q}{m}=\frac{2v}{x{B}_{2}}=\frac{2{U}_{1}}{{B}_{1}{B}_{2}dx}$．
答：（1）能夠射出小孔S₁的離子的速度為$\frac{{U}_{1}}{d{B}_{1}}$；
（2）若測(cè)得P點(diǎn)到入口S₁的距離為x，該離子的比荷為$\frac{2{U}_{1}}{{B}_{1}{B}_{2}dx}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道粒子在兩板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合洛倫茲力提供向心力進(jìn)行求解．