Question

【題目】如圖所示，軌道ABCD的AB段為一半徑R＝0.2 m的光滑1/4圓形軌道，BC段為高為h＝5 m的豎直軌道，CD段為水平軌道．一質(zhì)量為0.2 kg的小球從A點(diǎn)由靜止開始下滑，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小為2 m/s，離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)(g＝10 m/s2)，求：

(1)小球離開B點(diǎn)后，在CD軌道上的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離；

(2)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對圓形軌道的壓力大小；

(3)如果在BCD軌道上放置一個(gè)傾角θ＝45°的斜面(如圖中虛線所示)，那么小球離開B點(diǎn)后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置距離B點(diǎn)有多遠(yuǎn)．如果不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)2 m　(2)6 N　(3)能落到斜面上，第一次落在斜面上的位置距離B點(diǎn)1.13 m

【解析】（1）根據(jù)h＝ gt2得， ，
則落地點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離x=vBt=2×1m=2m．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理得，mgR=mvB2，
解得 ，
根據(jù)牛頓第二定律得， ，
解得 ，
由牛頓第三定律知小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對圓形軌道的壓力大小為6 N，方向豎直向下．
（3）如圖，斜面BEC的傾角θ=45°，CE長d=h=5 m，因?yàn)閐＞x，所以小球離開B點(diǎn)后能落在斜面上；

假設(shè)小球第一次落在斜面上F點(diǎn)，BF長為L，小球從B點(diǎn)到F點(diǎn)的時(shí)間為t2；

Lcos θ=vBt2 ①

②
聯(lián)立①②兩式得t2=0.4 s；L≈1.13 m．