Question

5．某實驗小組在“驗證機械能守恒定律”實驗中：
①選出一條紙帶如圖甲所示，其中O點為打點計時器打下的第一個點，A、B、C為三個計數(shù)點，在計數(shù)點A和B、B和C之間還各有一個點，測得h₁=12.01cm，h₂=19.15cm，h₃=27.86cm．已知重錘質(zhì)量為0.5kg，打點計時器的工作電流頻率為50Hz，當?shù)氐闹亓�加速度g=9.8m/s²．由以上數(shù)據(jù)算出，當打點計時器打到B點時重力勢能比開始下落時減少了0.94J，此時重錘的動能比開始下落時增加了0.98J．由計算結(jié)果可知，該實驗小組在做實驗時出現(xiàn)問題的可能原因是實驗時先釋放紙帶，然后再接通打點計時器的電源．．（計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
②在圖甲所示的紙帶上，某同學又選取多個計數(shù)點，測出各計數(shù)點到第一個點O的距離h，算出各計數(shù)點對應的速度v，并以h為橫軸，以$\frac{v^2}{2}$為縱軸畫出的圖線應是圖乙中的D，圖線的斜率表示重力加速度g．

Answer 1

分析 ①根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量，根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點的速度，從而得出動能的增加量．
②根據(jù)機械能守恒定律得出$\frac{{v}^{2}}{2}-h$的表達式，結(jié)合表達式得出正確的圖線，從而得出圖線斜率表示的含義．

解答 解：①當打點計時器打到B點時重力勢能比開始下落時減少了△E_p=mgh₂=0.5×9.8×0.1915=0.94J．
B點的速度${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}=\frac{0.2786-0.1201}{0.08}$m/s=1.98m/s，則動能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×1.9{8}^{2}$=0.98J．
動能增加量大于重力勢能的減小量，做實驗時出現(xiàn)問題的可能原因是實驗時先釋放紙帶，然后再接通打點計時器的電源．
②根據(jù)機械能守恒得，mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得$\frac{{v}^{2}}{2}=gh$，由于打出的第一個點已經(jīng)具有了一定的速度，所以h為0時，v已經(jīng)不為0，則正確的圖線是D．
圖線的斜率表示重力加速度g．
故答案為：①0.94；0.98；
實驗時先釋放紙帶，然后再接通打點計時器的電源．
②D；重力加速度g．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度，從而得出動能的增加量，會根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量．
對于圖象問題，一般的解題思路是得出物理量之間的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象的斜率或截距分析求解．