Question

18．已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，一顆質(zhì)量為m的近地衛(wèi)星圍繞地球做圓周運動，試推導：地球的第一宇宙速度v的表達式．

Answer 1

分析 第一宇宙速度是衛(wèi)星在近地圓軌道上的環(huán)繞速度，重力等于萬有引力，引力等于向心力，列式求解．

解答 解：設地球的質(zhì)量為M，繞地球表面附近做勻速圓周運動的飛行器的質(zhì)量為m，地球第一宇宙速度為v．
根據(jù)題給條件由萬有引力公式可得：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$…①
而$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R}$…②
聯(lián)立①②式，解得：v=$\sqrt{gR}$
答：第一宇宙速度的表達式$\sqrt{gR}$．

點評 解答此題要清楚地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，地球的同步衛(wèi)星受到的萬有引力提供向心力．