Question

7．如圖所示，半徑R=1.0m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道的一個(gè)端點(diǎn)B和圓心O的連線與水平方向間的夾角θ=37°，另一端點(diǎn)C為軌道的最低點(diǎn)．C點(diǎn)右側(cè)的光滑水平面上緊挨C點(diǎn)靜止 放置一木板，木板質(zhì)量M=1kg，上表面與C點(diǎn)等高．質(zhì)量為m=1kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從空中A點(diǎn)以v₀=1.2m/s的速度水平拋出，恰好從軌道的B端沿切線方向進(jìn)入軌道．已知物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，取g=10m/s²．求：
（1）物塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度v_B大��；
（2）物塊經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_k
（3）若木板足夠長(zhǎng)，物塊在木板上相對(duì)滑動(dòng)過程中產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得出物體在B點(diǎn)的速度；
（2）對(duì)B到C段運(yùn)用動(dòng)能定理，求出物塊經(jīng)過C點(diǎn)的速度．
（3）物塊在木板上滑動(dòng)時(shí)，做勻減速運(yùn)動(dòng)，木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度相同后一起做勻速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出共同運(yùn)動(dòng)的速度，根據(jù)能量守恒求出物塊在木板上相對(duì)滑動(dòng)過程中產(chǎn)生的熱量Q

解答 解：（1）設(shè)物體在B點(diǎn)的速度為v_B，在C點(diǎn)的速度為v_C，從A到B物體做平拋運(yùn)動(dòng)，有：v_Bsinθ=v₀
則 v_B=$\frac{{v}_{0}}{sinθ}$=$\frac{1.2}{sin37°}$=2m/s
（2）從B到C，根據(jù)動(dòng)能定理有：mgR（1+sinθ）=$\frac{1}{2}$$m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：v_C=6m/s
動(dòng)能為 E_kC=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=18J
（3）物塊在木板上相對(duì)滑動(dòng)過程中由于摩擦力作用，最終將一起共同運(yùn)動(dòng)．設(shè)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)物體加速度為a₁，木板加速度為a₂，經(jīng)過時(shí)間t達(dá)到共同運(yùn)動(dòng)速度為v，
則根據(jù)牛頓第二定律得：
  μmg=ma₁…
  μmg=Ma₂
由速度公式有  v=v_C-a₁t，v=a₂t
根據(jù)能量守恒定律有：$\frac{1}{2}$（m+M）v²+Q=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
聯(lián)立以上五式解得得：Q=9J
答：（1）物塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度v_B大小是2m/s
（2）物塊經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為18J；
（3）物塊在木板上相對(duì)滑動(dòng)過程中產(chǎn)生的熱量Q為9J

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理、能量守恒的綜合運(yùn)用，對(duì)于第二問，也可以通過動(dòng)量守恒求出共同的速度，也可以根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出相對(duì)運(yùn)動(dòng)的位移大小，結(jié)合摩擦力與相對(duì)位移的乘積等于產(chǎn)生熱量求出熱量的大�。�