Question

19．某學校課題研究小組收集了數碼相機、手機等用舊了的各種類型的電池及從廢舊收音機上拆下的電阻、電容、電感線圈等電路元件．現從這些材料中選取兩個待測元件，一是電阻R₀（約為2kΩ），二是手機中常用的鋰電池（電動勢E標稱值為3.7V，允許最大放電電流為100mA）．在操作臺上還準備了如下實驗器材：
A．電壓表V（量程4V，電阻R_V約為4.0kΩ）
B．電流表A₁（量程100mA，電阻R_A1約為5Ω）
C．電流表A₂（量程2mA，電阻R_A2約為50Ω）
D．滑動變阻器R₁（0～40Ω，額定電流1A）
E．電阻箱R₂（0～999.9Ω）
F．開關S一只、導線若干
（1）為了測定電阻R₀的阻值，小組的一位成員，設計了如圖1所示的電路原理圖，所選取的相應的器材（電源用待測的鋰電池）均標在圖上，其他成員發(fā)現他在器材選取中有不妥之處，你認為應該怎樣調整？用A₂替換A₁．
（2）在實際操作過程中，發(fā)現滑動變阻器R₁、電流表A₁和A₂均已損壞，請用余下的器材測量鋰電池的電動勢E和內阻r．
①請你在圖2方框中畫出實驗電路圖（標注所用器材符號）
②為了便于分析，一般采用線性圖象（y=kx+b）處理數據，請寫出與線性圖象對應的相關物理量間的函數關系式：$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$$（1+\frac{r}{{R}_{2}}）$．（ 寫出$\frac{1}{U}$與$\frac{1}{{R}^{2}}$的關系 ）

Answer 1

分析 （1）由歐姆定律求出通過待測電阻的最大電流，然后根據該電流確定電流表的量程，選擇實驗器材．
（2）只有待測電池、電阻箱、電壓表，可以用伏阻法測電池的電動勢與內阻，根據實驗原理作出實驗電路圖；
由閉合電路的歐姆定律列方程，然后找出具有線性關系的量，并寫出函數關系式．

解答 解：（1）流過R₀的最大電流約為：
I_max=$\frac{E}{{R}_{0}}$=$\frac{3.7}{2000}$A=1.85×10^-3A=1.85mA＜2mA，
電流表應使用：電流表A₂（量程2mA，電阻R_A2約50Ω），
因為使用電流表A₁時，電表示數太小，讀數誤差較大．
（2）①實驗器材只有電壓表與電阻箱，因此可以用伏阻法測電池的電動勢與內阻，實驗電路圖如圖所示．
②由閉合電路歐姆定律得：
E=U+Ir=U+$\frac{U}{{R}_{2}}$r，
整理得：$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{r}{E}$•$\frac{1}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{E}$$（1+\frac{r}{{R}_{2}}）$，
即：$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$$（1+\frac{r}{{R}_{2}}）$，
由此可見，$\frac{1}{U}$與$\frac{1}{E}$成正比，
可以作$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{E}$圖象，
函數關系式是：$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$$（1+\frac{r}{{R}_{2}}）$，
故答案為：（1）用A₂替換A₁；（2）①電路圖如圖所示；②$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$$（1+\frac{r}{{R}_{2}}）$

點評 本題考查了實驗器材的選擇、設計實驗電路圖、實驗數據分析等問題；選擇實驗器材時，既要保證安全，又要注意測量精度，要注意實驗器材量程的選擇．